Re: [微積] 請問如何積分
※ 引述《iwantzzz (我愛大自然)》之銘言：
: 謝謝。並沒有寫錯唷。其實這是量子物理的題目。題目是要積分
: ∞ * ∞ -h d^2
: ∫ Ψ (ΗΨ)dx =∫ xexp(-2ax^2)〔---- -----)xexp(-2ax^2)〕
: -∞ -∞ 2m dx^2
: 謝謝。
你這樣寫才對啊，之前那樣沒人看得懂你要幹嘛。
就先對後面去作微分，之後再乘起來再去積分。
d[xexp(-2ax^2)]/dx = exp(-2ax^2) - 4ax^2exp(-2ax^2)
d[exp(-2ax^2) - 4ax^2exp(-2ax^2)]/dx
= -4axexp(-2ax^2) - 8axexp(-2ax^2) + 16(a^2)(x^3)exp(-2ax^2)
= 16 (a^2)(x^3)exp(-2ax^2) - 12axexp(-2ax^2)
∞
<Ψ|H|Ψ> = ∫ [16 (a^2)(x^4)exp(-4ax^2) - 12a(x^2)exp(-4ax^2)]dx
-∞
∞ √(π/a) ∞ d exp(-4ax^2) √π
∫ exp(-4ax^2) = -------- --> ∫ (x^2)exp(-4ax^2) = ∫-- ----------- = ------
-∞ 2 -∞ da -4 -8a^3/2
範圍懶得打了，反正不會變
d^2 exp(-4ax^2) √π √(π/a)
∫ [16 (a^2)(x^4)exp(-4ax^2) = 16a^2 ∫---- ----------- = a^2*------ = --------
da^2 16 8a^5/2 8
後面那像照樣做，就可以算出你的答案了
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推
05/30 18:37, , 1F
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