Re: [微積] 請問如何積分
※ 引述《iwantzzz (我愛大自然)》之銘言：
: 請問:
: ∞ d^2
: ∫ x^2 exp(-2ax^2) _____
: -∞ dx^2
: 請問該如何解題，請能者幫忙。 再一次感謝。
你題目是不是打錯了？ 你是指
∞
∫ x^2 exp(-2ax^2) dx 嗎 ？
-∞
如果是的話，且 a > 0 (a < = 0 當然發散)
1 ∞
原式 = ----- ∫ x d(exp(-2ax^2))
-2a 0
1 ∞
= ------ ∫ exp(-2ax^2) dx
2a 0
= 1/2a * 1/sqrt(2a) * (sqrt(pi)/2)
= ( 1/(2a))^(3/2) * (sqrt(pi)/2)
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