Re: [中學] 幾何問題

看板Math作者 (希望願望成真)時間11年前 (2014/05/17 13:26), 編輯推噓1(1推 0噓 7→)
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※ 引述《wjx0305 (胖包子~)》之銘言： : 三角形OAB中，O是原點，且A(4,7)、B(5,0)， : 若在直線AB上找一點P，使得PO=PA，試問： : P點座標為何？PA=？ 國中還是有教怎麼求直線方程式 只是沒有講到斜率 AB直線方程式: 7x + y = 35 AB間的點(t, 35 - 7t) PA = PO (t - 4)^2 + (28 - 7t)^2 = t^2 + (35 - 7t)^2 => (t - 4)^2 + 49(t - 4)^2 = t^2 + 49(t - 5)^2 => -8t + 16 + 49(2t - 9) = 0 => 90t = 425 => t = 85/18 所以P = (85/18, 35 - 7*85/18) 計算結果沒有檢查 但是過程就是這樣 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.136.222.30 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1400304382.A.310.html
推
05/17 13:36, , 1F
ㄣㄣ，看懂，感謝：）有另一位大大提供設P(x,y)，再
05/17 13:36, 1F
→
05/17 13:37, , 2F
用PA=PO，和AB聯立去解，有異曲同工之妙：）
05/17 13:37, 2F
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05/17 13:37, , 3F
不知道還有沒有其他方法~
05/17 13:37, 3F
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05/17 14:40, , 4F
設 P(x,y)，OA上的點 Q(z,7/4z)，得到線段PQ^2
05/17 14:40, 4F
→
05/17 14:41, , 5F
配方之後得知最小值發生於 z = 4/65 (4x+7y)
05/17 14:41, 5F
→
05/17 14:42, , 6F
又我們已經得知最小值要發生在 z = 2 所以
05/17 14:42, 6F
→
05/17 14:42, , 7F
4x + 7y = 65/2 配合 7x + y = 35 可解出(x,y)
05/17 14:42, 7F
→
05/17 14:43, , 8F
好像也不是很好就是了，不過還算國中程度吧
05/17 14:43, 8F
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