Re: [微積] 積分題目
※ 引述《simonsimon00 (simon)》之銘言：
: 請問一題關於積分的題目
: S 1/[x(x^2-4)^(1/2)] dx
: 我的算法是先令 x=2sec y
: 但是算到最後 分母根號裡面的 tan^2 y 化簡後 不知道該不該加負號
: 課本答案是 (1/2)arcsec(x/2)+C
: 希望可以幫我解答 謝謝
dx/dy = 2sec(y)tan(y)
2sec(y)tan(y)dy
原式 = S ---------------------------
2sec(y)√[4(sec(y))^2 - 4]
tan(y) dy
= S --------------------------
2 │tan(y)│
x^2 - 4 > 0 => x > 2 or x < -2
=> sec(y) > 1 or sec(y) < -1
原式 = (1/2) y * sgn(tan(y))
= (1/2) arcsec(x/2) * sgn(x)
通常在你算定積分的時候
你設變數就同時會定下變數的區間
另外要注意一般反三角函數所使用的定義域
你不遵守也無妨
只是給自己麻煩而已
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推
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