Re: [微積] 積分題目消失
※ 引述《raymond168 (raymond168)》之銘言：
: 題目如下:
: Determine whether the following integrals is convergent or divergent:
: ∞ 1
: ∫ -----------dx
: 0 √(1+x^3)
: 不曉得該如何計算
: 拜託板上各位高手幫忙
: 謝謝!
感謝各位大大的指點
我是利用瑕積分的觀念，先找出瑕點
∞ 1 1 1 ∞ 1
∫ -----------dx=∫ -----------dx+∫ -----------dx
0 √(1+x^3) 0 √(1+x^3) 1 √(1+x^3)
(a)
1 1 1 1
0≦-----------= ---------．-------------≦---------
√(1+x^3) √(1+x) √(x^2-x+1) √(1+x)
1 1
且∫ ---------dx 收斂
0 √(1+x)
由比較檢驗法可知
1 1
∫ -----------dx 收斂
0 √(1+x^3)
(b)
1 1
0≦-----------≦---------
√(1+x^3) x^(3/2)
∞ 1
且∫ ---------dx 收斂
1 x^(3/2)
由比較檢驗法可知
∞ 1
∫ ---------dx 收斂
1 √(1+x^3)
由(a)(b)可得
∞ 1
∫ -----------dx 收斂
0 √(1+x^3)
以上是我的作法，如果有誤，不吝指教
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
推
04/04 12:44, , 1F
04/04 12:44, 1F
推
04/04 14:39, , 2F
04/04 14:39, 2F
→
04/04 15:45, , 3F
04/04 15:45, 3F
所以，意思是說
(a)應該改成
∵1/√(1+x^3)在[0,1]上是連續函數
1 1
∴∫ -----------dx 收斂
0 √(1+x^3)
另外，想請教一下，在這範圍的積分要怎麼算?
※ 編輯: raymond168 來自: 59.104.181.102 (04/05 14:28)
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討論串 (同標題文章)
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微積
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