Re: [微積] 積分題目

看板Math作者suker (..)時間11年前 (2013/06/02 09:27)推噓1(1推 0噓 2→)

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※ 引述《Heaviside (Oliver)》之銘言： : ※ 引述《BeMgCaSrBaRa (鈹鎂鈣鍶鋇鐳)》之銘言： : : 不好意思再問兩個積分題目一開始就不知道怎麼下手... 感覺很需要技巧 : : log (x+2) : : 2 2 : : ∫ ----------- dx : : 0 x+2 : : -1 : : sin (x) : : e : : ∫------------ dx : : √(1-x^2) : Q1: : let u =x+2 , du=dx : x │ 0│ 2 : ─┼─┼─ : u │ 2│ 4 : ln(x+2) : log (x+2) = ──── (換底公式) : 2 ln(2) 搞得太複雜了令K=ln(x+2) dk= 1/(x+2) 2 ln(x+2) 1 ln4 ∫ ------------ dx = ------ ∫ k dk 0 ln2 * x+2 ln2 ln2 (ln4)^2 -(ln(2))^2 = (1/ln2) *(-----------------------) 2 =(3/2)ln2 ln4 =2ln2 : 2 log[(x+2),2] 2 ln(x+2) 1 4 lnu : ∫ ────── dx = ∫ ─────dx = ───∫ ─── du : 0 x+2 0 (x+2)ln(2) ln(2) 2 u : By integration by parts(分部積分) : we could get : ln(u) ln(u) : ∫──── du = [ln(u)]^2 - ∫ ─── du +c* : u u : ln(u) : 2∫──── du = [ln(u)]^2 +c* : u : ln(u) : ∫──── du = 0.5 [ln(u)]^2 +c : u : so : 1 4 ln(u) 1 │u=4 : ─── ∫ ─── du = ─── * 0.5[ln(u)]^2 │ : ln(2) 2 u ln(2) │u=2 : 1 : = ───{[ln(4)]^2 - [ln(2)]^2} : 2ln(2) : Q2: : 1 : let u=arcsin(x) , du = ────── dx : sqrt(1-x^2) : exp[arcsin(x)] : ∫─────── dx = ∫exp(u)du = exp(u) +c = exp[arcsin(x)] +c : sqrt(1-x^2) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.169.83.186

推

Heaviside

06/02 09:51, , 1^F

06/02 09:51, 1^F

→

Heaviside

06/02 09:52, , 2^F

06/02 09:52, 2^F

→

BeMgCaSrBaRa

06/02 18:43, , 3^F

06/02 18:43, 3^F