Re: [線代][中學] Cramer法則請教

看板Math作者arist ( 在他方 )時間10年前 (2014/05/12 08:53)推噓1(1推 0噓 14→)

留言15則, 4人參與討論串3/3 (看更多)

影音版回應：https://www.youtube.com/watch?v=Prw2jSTjaTM

若計算量，行列式是遠複雜於高斯消去法。但 Cramar 提供了一個解的結構分析，解其實是面積（高維體積）的比參考影片 http://youtu.be/nyiJhkgHn68

把解寫成 Δx/Δ 是有機會提供理論分析，可以直接用這符號來討論解的行為，若後續有需要對方程組做其他變形時，那解究竟會有怎樣的改變。原 po 的樹狀表格是可以讓學生整理來思索討論，但個人認為不值得把他當成結論來死記，只要討論理解內化即可。回到高中的考試作答上，若一開始的方程組是對稱型的充滿未知數的方程組，用 Cramar 找初步的 Δ 是比較方便。但若一開始則給定確定的系數，高斯消去法比較方便。我在教學現場其實也是都比較著墨在和學生討論分享這些感覺例子參考：http://youtu.be/Prw2jSTjaTM?t=3m25s

哪些題目適合 cramar 哪些適合高斯消去法、他們的價值何在對求知還有興趣的學生其實是比較喜歡這樣的教學但這種感覺喜好分析是很個人的沒有標準答案，所以也都要提醒學生這不是絕對，重點在於你這樣去思考一個問題時你才有機會內化 ※ 引述《pentiumevo (數學系最不靈光的人)》之銘言： : 各位數學版的朋友，我想請教各位對於高中數學中的Cramer法則的看法。 : 我自己對於高中所教的Cramer法則的理解是這樣的。 : （若有錯誤敬請海涵，並惠允指正） : → 有唯一解 : | : Δ≠0| : | : 三元一次 → 計算Δ ---→ → 無解 : 方程組 | | : Δ＝0| 不全為零| : | | : |→ 看Δx, Δy, Δz ---→ : | : 全為零| : |→ 無解或無限多解 : 我想問的是，綜觀各本線性代數教科書，無論是Lang, Axler等等，或是網路上查資料 : （例如線代啟示錄、維基百科），從來沒見到有人在討論Δx, Δy, Δz，這東西僅出 : 現在高中課本之中。而以上的判斷法，對於無解或是無限多解的情況，其實用高斯消去 : 法處理遠勝難用又難算的Cramer法則。所以我實在不明瞭為何高中課本要特別著墨Δx, : Δy, Δz是否全為零的討論。然後考題會出一堆各種情況的組合叫人去判斷是非，而實際 : 上自我高中畢業後，除家教外，就算使用Cramer法則，從來沒去用過Δx, Δy, Δz。 : 是否有板友可以指點一二，惠賜高見呢？謝謝各位。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.194.200.154 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1399856011.A.4AC.html

→

wayn2008

05/12 12:07, , 1^F

05/12 12:07, 1^F

→

wayn2008

05/12 12:07, , 2^F

05/12 12:07, 2^F

→

wayn2008

05/12 12:07, , 3^F

05/12 12:07, 3^F