Re: [線代][中學] Cramer法則請教
舉個例子好了.3x+6y+7z = 5
5x+8y+z = 3
6x+ y-5z = 4
就高中來說.會把三個平面的法向量(3,6,7)(5,8,1)(6,1,-5)所圍成的六面體體積
利用行列式拿來check三平面的相交情況.然後發現Δ≠0 是唯一解.Δ= 0還要再討論
不過線性代數可就不理會法向量這東西.反而是把 [3] [6] [7 ]
[5] [8] [1 ]
[6] ,[1] ,[-5] 當成向量
好像直得有點怪.寫成橫的好了
(3,5,6)x+(6,8,1)y+(7,1,-5)z = (5,3,4) 其實就跟原來聯立方程一樣了
→ → → →
a x+ b y + c z = w 如左.可一般化
→ →→→
此時 w 稱為 向量a,b,c的線性組合.那係數x,y,z會有唯一解嗎 ?
→→→
利用生成性+獨立性= 基底的判別性質. 等價於求det[a b c] ≠0.會有唯一解
→→→ →→→ →
相反的.就是a,b,c相依了.就是 a,b,c共平面.那w會在此平面上嗎?就要討論了!
是的話 => w∈span{a,c}且 w∈span{b,c}且w∈span{a,b}
=>det[wac] = det[wab] =det[wbc] = 0 .一般來說是無窮多解吧！ !
反之 .就det不全為0啦 ! w不在平面上.就是無解
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