Re: [中學] 非線性遞迴
※ 引述《shingai (shingai)》之銘言：
: 如下遞迴:
: a_1=sqrt(2)
: a_(n+1)=sqrt( 2+sqrt(a_n) )
: 首先
: 抓了個三，用M.I.證實了有上界
: 但到證實遞增
: 考慮
: a_(n+1)/a_(n) 以及 a_(n+1)-a_n 搓不出結果>1, >0
: 再來
: 想說先算算固定點看看收斂到哪
: 卻跟我想像中以為的 應該跟另一個 a_(n+1)=sqrt( 2+a_n ) 差得非常遠@@
: 得到一個 x^2 = 2+sqrt(x) 非線性方程(這種方程解腦中也沒代數解工具)
: 有請高人指點迷津!
a_2=sqrt( 2+sqrt(a_1) ) > sqrt(2)=a_1 往下帶
a_3=sqrt( 2+sqrt(a_2) ) > sqrt( 2+sqrt(a_1) ) =a_2 往下帶
..
a_n=sqrt( 2+sqrt(a_n-1) ) > sqrt( 2+sqrt(a_n-2) ) =a_n-1
是遞增沒錯
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