[中學] 非線性遞迴

看板Math作者 (shingai)時間10年前 (2014/05/08 01:10), 編輯推噓0(0推 0噓 2→)
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如下遞迴: a_1=sqrt(2) a_(n+1)=sqrt( 2+sqrt(a_n) ) 首先 抓了個三，用M.I.證實了有上界 但到證實遞增 考慮 a_(n+1)/a_(n) 以及 a_(n+1)-a_n 搓不出結果>1, >0 再來 想說先算算固定點看看收斂到哪 卻跟我想像中以為的 應該跟另一個 a_(n+1)=sqrt( 2+a_n ) 差得非常遠@@ 得到一個 x^2 = 2+sqrt(x) 非線性方程(這種方程解腦中也沒代數解工具) 有請高人指點迷津! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.238.148.23 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1399482636.A.9C6.html
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05/08 01:25, , 1F
let a_n=a, 2+sqrt(a)>sqrt(a)+sqrt(a)=2sqrt(a)
05/08 01:25, 1F
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05/08 01:26, , 2F
>sqrt(a)*sqrt(a)=a => sqrt(2+sqrt(a))>sqrt(a)
05/08 01:26, 2F
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