Re: [中學] 標準差定義？(為何用平方和開根號)
※ 引述《kyoiku (生死間有大恐怖)》之銘言：
: 標準差定義是
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: S = {[sigma(x_i - x)^2]/n}^(1/2) (離均差平方和平均再開根號)
: 為何不用絕對值就好？
: S = [sigma|x_i - x|]/n (離均差平方和開根號再平均)
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變異數 (1/n)*sigma(x_i-p)^2 的最小值是發生在p為x時
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也就是說 如果p取Me或其他的估計量時 得到的變異量會比p取x還要大
要用一個量估計一筆資料的離散程度 當然希望找一個有最小變異量統計量描述這筆資料
如果現在以中位數Me作為變異中心 算出來的標準差比算術平均數還要大
這樣的統計量本身不具最小性 相對來說就產生定義上的變異(類似統計UMVUE的概念)
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因此取x為中心是標準差以平方作定義的最佳選擇
同理 如果現在有一個變異數定義為 (1/n)*sigma|x_i-p| (離均差取絕對值)
則p取Me會是最佳選擇 以Me作為變異中心時 這個估計量的變異會有最小值
: 當初在定義的時候有甚麼考慮嗎？
: 另外第二個 S 在統計中是否有用到？ ORZ
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