[中學] 標準差定義？(為何用平方和開根號)

看板Math作者 (生死間有大恐怖)時間10年前 (2014/04/11 00:32), 編輯推噓18(18推 0噓 44→)
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標準差定義是 _ S = {[sigma(x_i - x)^2]/n}^(1/2) (離均差平方和平均再開根號) 為何不用絕對值就好？ S = [sigma|x_i - x|]/n (離均差平方和開根號再平均) 當初在定義的時候有甚麼考慮嗎？ 另外第二個 S 在統計中是否有用到？ ORZ -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.255.89.133 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1397147556.A.CC5.html
推
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性質吧
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個人猜測 不用絕對值 是跟微積分有關
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推
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平方誤差 絕對誤差?
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問一下第二個定義是不是要用中位數會比較好..
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第二個定義是我亂想的 不知有沒有這種
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我跟學生說的時候 是先講(2) 但由於性質或是不能微分
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的關係 數學家才換種方式用(1)來表達 差距的平均數
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但這僅僅是我用自己的方式去理解這樣的概念
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推
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加絕對值得當然也有名字囉
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最直接的理由應該是中央極限定理
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推
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因為假設是gaussian distribution是由該標準差刻劃
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正確來說 該S是假設之常態分佈的sigma之估計
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推
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因為絕對值在做數學運算時比較難處理，所以不常用。
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樓上, 這對電腦而言應該不是問題吧= =
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我覺得應該是跟統計學/機率學某些理論有關
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不是因為難算...
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推
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幫高調，想知道。
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推
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樓樓上 在標準差定出來的時候 電腦還沒發展到那麼強
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大吧
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推
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之前聽老師說 好像算是某種人為訂定出來的典範
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推
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不過我比較在意的點是 為什麼是平均後在開根號
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而不是開根號後在平均...這樣連分母的n都被開根號了
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跟絕對值除以n的數量級感覺不一樣
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推
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因為標準差的定義是 square root of "variance"
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描述一筆資料的 variance, 應該看當時的統計 model
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推
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那是因為variance本身有平方才去取square root
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現在問題是為什麼定的時候要用平方還不是用絕對值
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而
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要看是用在甚麼地方啊, 例如拿到一筆資料{xi|i in A}
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假設 model 是 gaussian, 且各 sample 為 iid
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考慮 bias variance estimator 就會是那個型態
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所以當你用了 那個"統計量" 來描述一筆資料
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等於是認定背後有一種機率模型, 只是高中不會去談
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推
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以刀子比喻, 刀子有 西瓜刀、美工刀、菜刀、...
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刀子型態各異，是因為要處理不同東西
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對高中生而言，老師就是負責給學生一把刀子
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學生不用管刀子型態為何長這樣，切就對了...
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推
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第二個當然有人想過，很多書都有寫，只是不用它的解
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釋不能說服人
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中文好像叫作「平均絕對離差」還是「絕對差」的
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原來維基有，叫做「平均差」
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推
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S大的問題，標準差算出來之後會比先開根號再除以n來
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的較貼近
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較貼近離散程度
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例如-2跟2，標準差是{[(-2)^2+2^2]/2}^(1/2)=2，你
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說的是{[(-2)^2+2^2]^(1/2)}/2=根號2，顯然是2較貼近
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原始離散程度，不過這樣講好像還是以絕對值來算最貼
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近
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何謂 "離散程度" ? 至少要給一個明確的定義出來
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連定義 or model 都沒有，談論工具好壞沒有任何意義
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就像問 菜刀 跟 美工刀 哪個好切, 有意義嗎?
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推
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純粹是容易計算而已
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也有用絕對值計算的標準差
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推
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別以為有電腦絕對值就好算....
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04/11 19:00, , 56F
對 ieee754 而言, abs 不就只是把 sign bit 設 0
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04/11 19:00, , 57F
會比 浮點數乘法器 快 ?
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推
04/12 09:28, , 58F
離差計算的方法很多種，取平方計算是一種，取標準差
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是一種。
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推
04/14 01:53, , 60F
統計老師是說因為絕對值不好運算
04/14 01:53, 60F
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01/02 15:43, 5年前 , 61F
的關係 數學家才換種方 https://daxiv.com
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07/07 12:01, 4年前 , 62F
加絕對值得當然也有名字 http://yofuk.com
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