Re: [中學] 組合公式的化簡
※ 引述《kku6768 (kku6869)》之銘言：
: n為奇數
: 請化簡
: C(n,1)+5*C(n,3)+5^2*C(n,5)+5^3*C(n,7)+..+5^k*C(n,2k+1)+..5^((n-1)/2)*C(n,n)
: 請問這有辦法再化簡嗎?
照推文說的把 5 看成 (√5)^2
考慮 (1 + √5)^n 的展開式
這裡不詳細寫開, 不過若將此式寫成 a(n) + b(n)√5 的話
原式就是 b(n)
由展開式也可以得到若 (1 + √5)^n = a(n) + b(n)√5
則 (1 - √5)^n = a(n) - b(n)√5
而我們知道費氏數列的通式是
F(n) = {[(1 + √5)/2]^n - [(1 - √5)/2]^n}/√5
代進去就得到
F(n) = {[a(n) + b(n)√5]/2^n - [a(n) - b(n)√5]/2^n}/√5
= b(n)/2^(n-1)
也就是 b(n) = F(n) * 2^(n-1) #
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いああオレたちには見えてるモノがあるbデ きっと誰にも奪われないモノがあるはずさ
け 開口一番一虚一実跳梁跋扈形影相弔yュL羊頭狗肉東奔西走国士無双南柯之夢 歪も
ぶ 意味がないと思えるコトがある ラPきっとでも意図はそこに必ずある んの
く 依依恋恋空前絶後疾風怒濤有無相生 ラH急転直下物情騷然愚者一得相思相愛 だが
ろ 無意味じゃない ラ6あの意図が 恋た
で 有為転変死生有命蒼天已死黄天當立 !!6五里霧中解散宣言千錯万綜則天去私 のり
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