[微積] 一題微積分

看板Math作者shtieramnowu (chasing dream)時間10年前 (2014/04/03 09:06)推噓2(2推 0噓 18→)

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個人想請教大家一題微積分這題是從老師的上課講義抄下來有粗略的過程也有前人留下的解題筆記但是個人不太懂這解題過程煩請各位多多指教 ^_^ q''(x) - 2βx * q'(x) + (α-β)q(x) = 0 ......(1) let y = x * (β)^(0.5) then d d d ── = ──────── = (β)^(-0.5) * ── dy d(β)^(0.5) * x dx so that d d ── = (β)^(0.5) * ── ,and x = y * (β)^(-0.5) dx dy define f(y) = f[x * (β)^(0.5)] = q(x) 代入(1)式可得 f''(y) - 2y * f'(y) + f(y) * [(α/β)-1] = 0 ......(2) 以上的算式個人怎麼弄都弄不出來看到旁邊有前人的筆記也還是看不懂甚至覺得筆記中的微積分過程有問題或是在下會錯意了煩請大家多多指教前人的筆記: d^2 1 d^2 ── = ── ── dy^2 β dx^2 d^2 d^2 ── = β ─── 代入(1)式可得 dx^2 dy^2 1 ── * q''(x) - 2x * q'(x) + q(x) * [(α/β)-1] = 0 β 1 y ── * β * f''(y) - 2 * ──── * β^(0.5) * f'(y) + f(y) * [(α/β)-1] = 0 β β^(0.5) 即可得(2)式個人的想法: 1. y = x * (β)^(0.5) , dy = (β)^(0.5) * dx 這邊個人會但是上式應該不能像前人的筆記那樣兩邊平方變成 dy^2 = β * dx^2 吧!? 還是個人的觀念有誤? 2. 若不是照前人的筆記只看老師上課講義的推導過程請問過程應該是如何從式(1)一路推導到式(2)呢? 敬請大家多多指教解釋、推導過程越詳細越好謝謝大家 ^_^ -- 生命是一種長期而持續的累積過程，絕不會因為單一的事件而毀了一個人的一生，也不會因為單一的事件而救了一個人的一生。彭明輝教授【困境與抉擇】 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.122.61.225 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1396487202.A.326.html

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