Re: [微積] 一題微積分
※ 引述《sweetycool (tina)》之銘言：
: 一個圓形雨滴落下時，遇到乾燥的大氣而蒸發，蒸發的速率與表面積成正比。
: 求證雨滴的半徑以等速綠遞減。
: 但我解出來是反比,不知哪邊錯了
: http://ppt.cc/NDuB
: 請版上各位大大指示，謝謝
設蒸發速率為V
在t秒時, 表面積為A
dV d 4
可得 A=4πr(t)^2 =k1 ─── = ── [── πr(t)^3] k1為比例常數
dt dt 3
d k1
r(t)^2 = k2 ── [r(t)^3] k2 = ───
dt 3
∵ d[r(t)^3]=r(t)^2 dr
dr dr 1
∴ r(t)^2 =k2*r(t)^2 ── => ── = k , k= ──
dt dt k2
證得,r的變化率為常數k, 且根據題目知,水滴會逐漸蒸發
故得k<0
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