Re: [微積] 三角函數與自然指數

看板Math作者 (土狼)時間12年前 (2013/12/16 00:30), 編輯推噓0(0推 0噓 9→)
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※ 引述《rebe212296 (綠豆冰)》之銘言： : 證明e^iθ=cosθ+isinθ : cosθ+isinθ=lim (cosθ/n+isinθ/n)^n=lim(1+iθ/n)^n=e^iθ : n→∞ : 請問lim sinθ/n=θ/n是如何求出來? 感謝 : n→∞ θ 令 --- = x , n → ∞ => x → 0 n sin x 因為 lim ------- = 1 (可用夾擠定理證明) x→0 x 所以 lim sinx = x x→0 θ θ => lim sin--- = --- n→∞ n n -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.32.109.39
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12/16 03:23, , 1F
取完極限n怎會還留著 他那證法其實中間省略太多東西
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12/16 03:24, , 2F
他是想用兩者趨近0的速度一樣這件事 但沒好好說明
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12/16 03:26, , 3F
總之理由寫lim sin(θ/n) = θ/n 這種奇怪式子是絕
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12/16 03:26, , 4F
對有問題的
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12/16 03:28, , 5F
lim sin(θ/n) = 0 不會有n留著
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12/16 03:46, , 6F
所以說 lim x→0 sinx = x 也是錯的囉？
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12/16 04:06, , 7F
lim x→0 sinx = 0 lim都取完不應該有x
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12/16 09:33, , 8F
這是錯的. 一般情況可以這樣用是因為省略掉後面的項
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12/16 09:34, , 9F
次.
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