[機統] 關於條件期望值和條件變異數

看板Math作者 (巴克球)時間12年前 (2013/12/01 17:14), 編輯推噓1(1推 0噓 7→)
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X Y 都是一隨機變數 且其變異數均小於無限大 求證: Var(Y-E(Y|x))=E(Var(Y|x)) 本來想說用 Var(Y)=Cov(Y Y)的方式去做 但是遇到 E(YE(Y|x))這東西不知道如何處理 請求高手救救我~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.161.96.206
推
12/01 17:44, , 1F
我想你的符號應該有點問題 像是E(YE(Y|x))?
12/01 17:44, 1F
→
12/01 22:49, , 2F
嗯~模考時遇到一模一樣的題目 那時不會 現在必須會
12/01 22:49, 2F
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12/01 22:49, , 3F
讓我想想~
12/01 22:49, 3F
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12/06 01:21, , 4F
E[E[Y|X](Y-E[Y|X])] = E[E[E[Y|X](Y-E[Y|X])|X]] =0
12/06 01:21, 4F
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12/06 01:22, , 5F
故 Var(Y) = Var(E[Y|X]) + Var(Y-E[Y|X])
12/06 01:22, 5F
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12/06 01:23, , 6F
由條件變異數恆等式
12/06 01:23, 6F
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12/06 01:23, , 7F
Var(Y) = Var(E[Y|X]) + E[Var(Y|X)]
12/06 01:23, 7F
→
12/06 01:24, , 8F
故得證 Var(Y-E[Y|X]) = E[Var(Y|X)].
12/06 01:24, 8F
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