[線代] 矩陣高次方跟向量的乘積
太久沒算線代了 做考古題卡住....
原題不是這樣, 這是化簡過後要計算的:
102
A = [1 2 4], x = [1], 求 A x
[0 1 0] [1] (A^102*x)
[0 1 2] [1]
已經確認過A不能對角化
[1] [4]
特徵值、特徵向量: 1 → [0]、2 → [0]
[0] [1]
請大家幫忙~
(原題: http://ppt.cc/dIo4 線代部份第8題 若這題可以用其他解法求出也可, 謝謝!)
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.34.78.147
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10/22 01:08, , 1F
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10/22 01:09, , 2F
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我有計算過一些次方 發現有點規律 但應該有直接的計算方法去解這題?
※ 編輯: aegius1r 來自: 1.34.78.147 (10/22 01:12)
自問自答可以嗎..XD
剛剛找資料找到一種做法
A的特徵多項式是char(A)=-(t-1)^2*(t-2)
由Cayley-Hamilton定理知(A-I)^2*(A-2I)=0
考慮x^102=q(x)*(x-1)^2*(x-2)+a(x-1)^2+b(x-1)+c
代入x=1、2和微分後代入x=1
不難發現a=2^102-103、b=102、c=1
因此A^102=(2^102-103)(A-I)^2+102(A-I)+1
後續就算出(A-I)、(A-I)^2之後代入 最後再乘上向量(1 1 1)^t即可
(還是想知道其他做法XD
※ 編輯: aegius1r 來自: 1.34.78.147 (10/22 02:09)
推
10/22 02:35, , 3F
10/22 02:35, 3F
jordan form不怎麼會做 煩請告知做法 謝謝~
※ 編輯: aegius1r 來自: 1.34.78.147 (10/22 02:40)
推
10/22 12:52, , 4F
10/22 12:52, 4F
...我想如果只要翻書就能解決一切問題 我們就不需要數學版了
我昨天為了這題也找過好幾種方法 包括jordan form
只是自己看實在不太懂 才會在這邊求教的
如果您不想討論可以不用推文的 謝謝.
※ 編輯: aegius1r 來自: 140.122.199.216 (10/22 14:34)
我寫一下自己遇到的困難點好了
查了資料 要找jordan form應該是要先找到generalized eigenvector
所以我先計算N((A-I)^2)=span{(1,0,0)^t,(0,1,-1)^t}
然後看起來是可以得到
[1 0 4] [1 1 0]
P = [0 1 0] J = [0 1 0] A = P J P^-1
[0 -1 1], [0 0 2],
只是驗算過相乘不太對
麻煩請其他熱心的板友告訴我哪裡做錯了 感謝
※ 編輯: aegius1r 來自: 140.122.199.216 (10/22 15:07)
推
10/22 21:06, , 5F
10/22 21:06, 5F
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10/22 21:06, , 6F
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10/22 21:07, , 7F
10/22 21:07, 7F
您的態度好像也不是該有的態度?
如果您認為我並沒有寫出問題點 大可以直接這樣說
您的回應似乎不太禮貌
言盡與此 我不是來這邊找架吵的
我不會再對您做回應了 也請您不要回應
※ 編輯: aegius1r 來自: 1.34.78.147 (10/22 21:23)
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