Re: [幾何] 求三角形面積比

看板Math作者LPH66 (f0VMRgEBA)時間12年前 (2013/10/09 19:18)推噓3(3推 0噓 18→)

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※ 引述《emi921223 (外頭有人在哭喊)》之銘言： : http://ppt.cc/hgF1 : 如圖，欲求小三角形(斜線處)的面積：大三角形的面積。 : (圖上的數字皆為比例，非長度；另，此題完全沒有給任何邊長或角度，這張圖就是題目的全部...) : 一開始試過用比例解...無疾而終，因為有7塊小三角形，但只有6條比例式Orz : 再來有試過用"海龍公式"解，但後來赫然發現圖上的數字是比例不是邊長Orz : 後來試著用"孟式定理"解題，但是解到一半我就卡住了... : 另外，我們解出數個答案Orz(1/8,1/7,1/12) : 跪求各位高手解題~~~ 給每個點名字比較好討論 http://w.csie.org/~b94102/math/Math64.png

重覆運用孟氏定理 F-H-C 切 △ABE 得 (AF/FB)*(BH/HE)*(EC/CA) = 1 (4/3) *(BH/HE)* (3/5) = 1 BH/HE = 5/4 D-G-A 切 △CBE 得 (CD/DB)*(BG/GE)*(EA/AC) = 1 (1/5) *(BG/GE)* (2/5) = 1 BG/GE = 25/2 於是可得 BH:HG:GE = 15:10:2 類似地 E-H-B 切 △ACF 得 (AE/EC)*(CH/HF)*(FB/BA) = 1 (2/3) *(CH/HF)* (3/7) = 1 CH/HF = 7/2 D-K-A 切 △BCF 得 (BD/DC)*(CK/KF)*(FA/AB) = 1 (5/1) *(CK/KF)* (4/7) = 1 CK/KF = 7/20 於是可得 CK:KH:HF = 7:14:6 這樣一來 △HGK = (HG/HE)(HK/HC)△HEC = (10/12)(14/21)△HEC = (5/9)△HEC = (5/9)[(CH/CF)(CE/CA)△CAF] = (5/9)[(7/9)(3/5)△CAF] = (7/27)△CAF = (7/27)[(AF/AB)△ABC] = (7/27)[(4/7)△ABC] = (4/27)△ABC 所求即為 4 : 27 # -- 有人喜歡邊玩遊戲邊上逼；也有人喜歡邊聽歌邊打字。但是，我有個請求，選字的時候請專心好嗎？ -- 改編自「古火田任三郎」之開場白 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.41.37.136

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