Re: [中學] 給餘弦比求正弦比

看板Math作者tzhau (生命中無法承受之輕)時間12年前 (2013/09/30 00:09)推噓3(3推 0噓 0→)

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※ 引述《TOMOHISA (YAMASHITA)》之銘言： : 三角形ABC中，已知cosA：cosB：cosC＝25：19：7，求sinA：sinB：sinC＝＿＿＿＿＿＿。設cosA=25t,cosB=19t,cosC=7t,t>0,角A、B、C對邊分別為a,b,c 由投影定理知a=bcosC+ccosB=t(7b+19c) b=acosC+ccosA=t(7a+25c) c=acosB+bcosA=t(19a+25b) => sinA:sinB:sinC=a:b:c=(7b+19c):(7a+25c):(19a+25b) => 令 (7b+19c)/a = (7a+25c)/b = (19a+25b)/c = k, k>0 ka=7b+19c -ka+7b+19c=0 => kb=7a+25c => 7a-kb+25c=0 有非零解, 故行列式值為零. kc=19a+25b 19a+25b-kc=0 解得k=35, 代回上式可求得sinA:sinB:sinC=a:b:c=5:6:7 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.173.174.125

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