Re: [微積] 微分

看板Math作者pigheadthree (爬山)時間10年前 (2013/09/05 22:00)推噓8(8推 0噓 17→)

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※ 引述《shoesmaster (小白)》之銘言： : 假設F為X的函數F(X) : 則F對X的ㄧ階微分為dF/dX : 然而dF/dX的起源應該要用最原始的微分定義取極限來求： : lim deltaX->0[F(X+deltaX)-F(X)/deltaX] : 但是很多應用學科只是將兩個微小變量dF&dX相除就說這是微分了 : 到底這說法有沒有問題？ : 是否只要F為X之函數且X處處連續且可微這種說法就永遠不會產生問題呢？ : 還有ㄧ些人也會這樣表達 : 將F的變量dF表示為 : dF=(dF/dX)*dX : 是不是只要F連續且可微其微分存在就ㄧ定是對的呢？純粹討論一下觀念問題， x 為 f 的函數 or x 為 f 的自變數 or x 為 f 的多項式， f 為 x 的函數這種講法似乎有點顛倒了。 ------------------------------------------------------------------------------ 若 f 有多變數，通常我們就使用偏微分的方式。舉例來講 f(x,y)，這種就是多變數。 ------------------------------------------------------------------------------ 你的定義裡：lim f(x+Δx)-f(x)/Δx ，據我的觀念裡應該不是定義型式， Δx→0 倒是像某種極限值的求得計算。這個還要考慮 f(x+Δx)-f(x)/Δx 代入 Δx = 0 時，此多項式會不會趨近於0/0 or ∞，若不會趨近於0/0 or ∞，代 Δx = 0 ，此極限值就可以跑出來了。但是相反的，代 Δx = 0 多項式會趨近於0/0 or ∞，我們就要使用【羅必達】定理去求解，也就是將多項式做微分動作，再代入 Δx = 0 ，去求解極限值趨近於多少。 ------------------------------------------------------------------------------ 其實 df 的定義，簡單的說明就是，給f(x)一點點的微分動作，然而正確的微分表示方式 df(x)/dx ，也就是對f(x)的微分，高階微分動作，我們正確來表示，會使用f'(x)、f''(x)、f'''(x)，正常來講，應該沒人會使用 dF=(dF/dX)*dX 作連續可微的動作表示。 ------------- ↑ 講真的，我還真的看不懂上面有甚麼意義？總歸一句 df 就是對f(x)一點點的微分動作， df(x)/dx 才是正確的微分表示方式。 or df(x)/dx^2 = f''(x) or df(x)/dx^3 = f'''(x) 小弟的功力還不夠，有錯請指正，謝謝！ -- 水無常態，兵無常勢。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.35.30.78 ※ 編輯: pigheadthree 來自: 114.35.30.78 (09/05 22:06)

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endlesschaos

09/05 22:56, , 1^F

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endlesschaos

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CaptainH

09/05 23:18, , 3^F