[其他] 向量-正交基底

看板Math作者 (PeterChen)時間10年前 (2013/08/28 13:55), 編輯推噓52(52推 0噓 202→)
留言254則, 46人參與, 4年前最新討論串1/4 (看更多)
題目：(1) R^2 (1,0) (0,1) (2) R^2 (1,0) (0,2) (3) R^2 (1,1) (1,-1) (4) R^2 (1,1) (1,0) (5) R^2 {[1/2^(1/2)],[1/2^(1/2)]} {[1/2^(1/2)],[1/2^(1/2)]} (6) R^2 (4,3) 以上何者為正交基底？ 答案：沒有 小弟的答案：(1),(5),(6)為正交基底 小弟的想法是：正交基底的定義：基底元素向量中，它的純量為1者為正交基底。 所以 (1) (1^2 + 0^2)^(1/2) = 1 (0^2 + 1^2)^(1/2) = 1 (5) [1/2^(1/2)]^2 + [1/2^(1/2)]^2 = 1 (6) 第六題比較有問題， 小弟的思考邏輯是 (4,3) = [4*(1,0) , 3*(0,1)] 此題的基底元素是 (1,0) 與 (0,1) 因此 (1^2 + 0^2)^(1/2) = 1 (0^2 + 1^2)^(1/2) = 1 所以(6)也為正交基底 ------------------------------------------------------------------------------ 以上為小弟的觀念與計算邏輯方式， 不知道是否正確，麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.165.195.61 ※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.195.61 (08/28 14:04)
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08/28 14:04, , 1F
THEJOY和Tass兩位回答這麼多你顯然都沒看...
08/28 14:04, 1F
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08/28 14:05, , 2F
正交基底的定義錯了...
08/28 14:05, 2F
不好意思，請問哪裡錯了？ ※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.195.61 (08/28 14:06)
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08/28 14:08, , 3F
"正交基底"顧名思義 1.是基底 2.其中向量兩兩正交
08/28 14:08, 3F
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08/28 14:09, , 4F
但你卻去檢查是不是單位向量
08/28 14:09, 4F
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08/28 14:10, , 5F
所以你第一件事應該是判斷"是不是基底"
08/28 14:10, 5F
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08/28 14:12, , 6F
看樣子應該是完全無視前面的回答
08/28 14:12, 6F
那請問前輩，(5)(6)您能判斷出是否為基底嗎？ ※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.195.61 (08/28 14:14)
推
08/28 14:16, , 7F
能
08/28 14:16, 7F
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08/28 14:16, , 8F
很好心的THEJOY在#1I6YtotT寫得清清楚楚, 你看了嗎?
08/28 14:16, 8F
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08/28 14:17, , 9F
言必稱前輩不吝嗇指導, 人家回答你又不看
08/28 14:17, 9F
他們PO文完，我之前就已經看過了，再想想自己的現在的問題， 我想請教你們我的觀念是否正確，有錯嗎？ 現在不只是向量空間與基底的問題而已，現在還包含新的觀念，正交基底。 不知道您是否有把我的文章看完呢？ ※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.195.61 (08/28 14:22)
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08/28 15:02, , 10F
你有看你就不會問我(5)(6)是不是基底了
08/28 15:02, 10F
不好意思，我來數學版不是為了聊天與筆戰，麻煩您針對問題講解，謝謝！ ※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.195.61 (08/28 15:03)
推
08/28 15:06, , 11F
哇~ 這種向人討教的態度
08/28 15:06, 11F
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08/28 15:07, , 12F
光看6就知道你對基底的理解了 遑論正交基底?
08/28 15:07, 12F
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08/28 15:25, , 13F
6怎麼會是基底 只有一個向量無法生成二維空間啊
08/28 15:25, 13F
據小弟瞭解(4,3)為一個向量，但是可以拆成兩個基底元素， 形成 4*(1,0) + 3*(0,1) 變成兩個基底元素，||(1,0)||=1 ， ||(0,1)||=1 所以為正交基底。 (4,3) = (1,0)與(0,1)所織成的線性組合，基底元素(1,0) (0,1)兩個向量元素。 不知道觀念是否錯誤，麻煩請指正，謝謝！ ※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.195.61 (08/28 15:37)
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08/28 15:36, , 14F
以為走到joke版
08/28 15:36, 14F
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08/28 15:37, , 15F
快速算了一下我的答案是(1)(2)(3),(4)是基底但不正交
08/28 15:37, 15F
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08/28 15:37, , 16F
(5)不線獨所以不是基底 (6)不Span R2所以不是基底
08/28 15:37, 16F
據小弟瞭解，(5)為線性組合，亦是線性獨立。 → 原因 0*{[1/2^(1/2)],[1/2^(1/2)]}+0*{[1/2^(1/2)],[1/2^(1/2)]}=0 所以確定為織成基底。 ※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.195.61 (08/28 15:41)
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08/28 15:39, , 17F
(4,3)的確是(1,0)和(0,1)的線性組合 但(4,3)本身不是
08/28 15:39, 17F
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08/28 15:40, , 18F
基底啊！ 基底一定要 span & LID
08/28 15:40, 18F
→ (4,3)=4*(1,0)+3*(0,1) or write 0*4*(1,0)+0*3*(0,1)=0 確定是基底。
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08/28 15:41, , 19F
我其實很好奇原po你看的到底是哪本線代書籍?
08/28 15:41, 19F
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08/28 15:42, , 20F
如果你想看一本中文書 建議你搜尋 線性代數考研聖經
08/28 15:42, 20F
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08/28 15:43, , 21F
我大概知道你問題出在哪了...你不會矩陣運算對不對
08/28 15:43, 21F
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08/28 15:44, , 22F
你對(5)的解釋可以知道你線性系統的解不會判斷
08/28 15:44, 22F
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08/28 15:44, , 23F
我本身是管理科系 也是用交大巫老師的線上課上線帶
08/28 15:44, 23F
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08/28 15:45, , 24F
我覺得你對整個定義理解都不對
08/28 15:45, 24F
※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.195.61 (08/28 15:51)
推
08/28 15:51, , 25F
如果(4,3)是基底 請問他維度等於多少？ 又R2二維空間
08/28 15:51, 25F
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08/28 15:52, , 26F
的維度應該是多少？ 基底裡向量的個數=維度
08/28 15:52, 26F
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08/28 15:52, , 27F
你來回答看看 不要寫數學式給我 這是觀念問題
08/28 15:52, 27F
Ans:(1) R^2 (2) 維度=2 ※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.195.61 (08/28 15:53)
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08/28 15:55, , 28F
好 那(4,3)你說他是基底 請問這個基底裡有幾組向量
08/28 15:55, 28F
∞組向量
→
08/28 15:59, , 29F
In general N維空間的維度=N=基底裡要有N組向量
08/28 15:59, 29F
還有 186 則推文
還有 26 段內文
推
08/29 02:11, , 216F
你是不是讀原文有困難　然後又去找了不太好的中文y
08/29 02:11, 216F
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08/29 02:11, , 217F
補充講義...
08/29 02:11, 217F
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08/29 02:11, , 218F
orthogonal, orthonormal這些詞不太好翻
08/29 02:11, 218F
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08/29 02:12, , 219F
你的答案似乎會回答到那些是Orthogonal basis
08/29 02:12, 219F
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08/29 02:12, , 220F
其次, 我是物理系的回你, 這邊的理論理解是必要的...
08/29 02:12, 220F
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08/29 02:13, , 221F
而且真的不難　只是你要花少許時間去清楚定義而已
08/29 02:13, 221F
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08/29 02:14, , 222F
你的(4,3)是平面上只有一個箭頭耶.....
08/29 02:14, 222F
推
08/29 02:31, , 223F
我當線代助教時 考零分學生好像都能理解基底...
08/29 02:31, 223F
推
08/29 02:38, , 224F
線代並不需要花很多時間
08/29 02:38, 224F
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08/29 04:58, , 225F
疑 原來數學板不能噓文喔?XD
08/29 04:58, 225F
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08/29 04:59, , 226F
原po你到底是要來問問題還是來宣揚你的數學理論?
08/29 04:59, 226F
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08/29 05:00, , 227F
你講的東西錯的很離譜 你要是不肯承認那大家也沒辦法
08/29 05:00, 227F
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08/29 05:00, , 228F
板友沒有義務當你的老師 你要是不相信自己錯了 請回
08/29 05:00, 228F
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08/29 05:01, , 229F
去問你的數學老師好嗎?
08/29 05:01, 229F
※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.197.193 (08/29 05:56)
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08/29 07:07, , 230F
....借收藏 我現在才知道有這種學生
08/29 07:07, 230F
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08/29 07:08, , 231F
這種問題拿去問你線代老師他應該會不肯承認教過你
08/29 07:08, 231F
→
08/29 07:09, , 232F
數學板板友人都太好了 還肯從頭教起
08/29 07:09, 232F
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08/29 07:47, , 233F
你有當吱吱的潛力
08/29 07:47, 233F
推
08/29 08:25, , 234F
原po好像把他回幾位推文者的文字給整段修掉了?
08/29 08:25, 234F
推
08/29 09:20, , 235F
他最愛刪推文惹
08/29 09:20, 235F
推
08/29 09:29, , 236F
當你覺得眾人皆醉你獨醒的時候 要先想一想究竟是你醉
08/29 09:29, 236F
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08/29 09:30, , 237F
了還是大家醉了......
08/29 09:30, 237F
推
08/29 10:29, , 238F
原PO開始跳針了,ㄎㄎ
08/29 10:29, 238F
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08/29 10:38, , 239F
Orthonormal才需要單位向量
08/29 10:38, 239F
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08/29 10:44, , 240F
平心靜氣的看一下定義吧! 你確定都懂了?
08/29 10:44, 240F
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08/29 11:22, , 241F
「別人笑我太瘋癲,我笑他人看不穿」 我還真看不穿@@
08/29 11:22, 241F
→
08/29 16:18, , 242F
奇文共賞
08/29 16:18, 242F
推
08/30 00:01, , 243F
我覺得原PO連Span都要重學了...
08/30 00:01, 243F
→
08/30 00:02, , 244F
原PO先把前幾篇人家打得像教科書的文章看一下吧
08/30 00:02, 244F
→
08/30 00:02, , 245F
人家都有耐心打那麼大一篇了 看一下 那些是對的
08/30 00:02, 245F
推
08/30 01:25, , 246F
既然你都認為自己是對的，幹嘛發文上來求教呢?
08/30 01:25, 246F
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08/30 01:25, , 247F
麻煩直接出一本書來嗆嗆大學教授好嗎?
08/30 01:25, 247F
→
08/30 01:26, , 248F
我會買來收藏教誨子孫，數學亂學的下場。
08/30 01:26, 248F
推
08/30 11:53, , 249F
原PO釣出一堆高手也是滿厲害的
08/30 11:53, 249F
推
08/30 11:55, , 250F
朝聖推
08/30 11:55, 250F
→
08/31 01:00, , 251F
原Po可以投稿數學期刊了 超屌
08/31 01:00, 251F
→
11/10 12:09, , 252F
很明顯你連定義在講什麼 https://muxiv.com
11/10 12:09, 252F
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01/02 15:31, 5年前 , 253F
既然你肯定{(4,3) https://muxiv.com
01/02 15:31, 253F
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07/07 11:23, 4年前 , 254F
07/07 11:23, 254F
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