Re: [中學] 兩無理數中間必有"有理數"
※ 引述《reterk (reterk)》之銘言：
: 兩相異有理數之間必有"有理數" (取中點即可)
: 兩相異有理數之間亦有"無理數" (取分點即可)
: 那麼
: 兩相異無理數之間必有"有理數"嗎？ 如何證明？
: 兩相異無理數之間必有"無理數"嗎？ 如何證明？
只需要知道一個原理 正整數 N 可以到無限大
若 x, y 相異, 設 x < y
令 d = y - x > 0
一定可以找到正整數 n 使得 n > 1/d
則 ny - nx = nd > 1
所以 (nx, ny) 之中必有一整數, 設為 m, nx < m < ny
除以 n 則 x < m/n < y, 故 m/n 是 x, y 之間的有理數
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既然已經證到兩相異數之間必有有理數
那 x, y 之間有有理數 q, 再用一次 x, q 之間有有理數 q'
則 q, q' 都在 x, y 之間, 而且 q, q' 之間必有無理數
這個無理數也會在 x, y 之間
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推
08/25 09:48, , 1F
08/25 09:48, 1F
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