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討論串[中學] 兩無理數中間必有"有理數"
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#1
[中學] 兩無理數中間必有"有理數"
推噓0(0推 0噓 3→)留言3則，0人參與, 最新作者reterk (reterk)時間10年前 (2013/08/24 17:11), 編輯資訊
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兩相異有理數之間必有"有理數" (取中點即可). 兩相異有理數之間亦有"無理數" (取分點即可). 那麼. 兩相異無理數之間必有"有理數"嗎？ 如何證明？. 兩相異無理數之間必有"無理數"嗎？ 如何證明？. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 111.243.159
#2
Re: [中學] 兩無理數中間必有"有理數"
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 最新作者asynchronous (同步)時間10年前 (2013/08/24 17:44), 編輯資訊
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只需要知道一個原理 正整數 N 可以到無限大. 若 x, y 相異, 設 x < y. 令 d = y - x > 0. 一定可以找到正整數 n 使得 n > 1/d. 則 ny - nx = nd > 1. 所以 (nx, ny) 之中必有一整數, 設為 m, nx < m < ny. 除以 n
(還有54個字)
#3
Re: [中學] 兩無理數中間必有"有理數"
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者armopen (八字-風水-姓名學)時間10年前 (2013/08/24 21:06), 編輯資訊
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補充一下，相異實數之間必有無理數 (稱作無理數的稠密性) 的詳細證法. (W.Rudin 和 R.Bartle 的高微課本都是這樣證, 是一個標準的手法). 取相異實數 x, y 且 x < y. 在實數 x/√2 和 y/√2 之間,. 可找到非零有理數 r 滿足. x/√2 < r < y/√2
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