Re: [代數] 幾題初等數論

看板Math作者 (大狐狸)時間10年前 (2013/08/23 05:26), 編輯推噓3(3推 0噓 4→)
留言7則, 3人參與, 最新討論串3/3 (看更多)
※ 引述《marlboro001 (小學)》之銘言： : : Q2. : : 設x y z 是整數 : : 若x^3+y^3=z^3 證明這三個數必定有一個是7的倍數 如果x,y,z都不是7的倍數 則(x,7)=(y,7)=(z,7)=1 將原式平方 x^6 + 2(x^3)(y^3) + y^6 = z^6 然後mod7 就變成 1+2(x^3)(y^3)+1 = 1 (mod7) 2(x^3)(y^3)=-1 (mod7) 再左右平方一次 4(1)(1)=1 (mod7) 矛盾 主要就是在if (a,7)=1 => a^6=1 (mod7) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.230.117.42
→
08/23 12:51, , 1F
or x^3=±1 mod 7; ±1±1=±1 mod 7 is impossile.
08/23 12:51, 1F
推
08/23 18:57, , 2F
路過好奇，請問次方數=mod的某數減一都會餘數=1嗎?
08/23 18:57, 2F
推
08/24 21:49, , 3F
a^(p-1)=1(mod p) 其中(a,p)=1,p質數 這是費馬小定理
08/24 21:49, 3F
→
08/24 21:50, , 4F
對任何模數的話是尤拉定理 a^φ(n)=1(mod n) (a,n)=1
08/24 21:50, 4F
→
08/24 21:52, , 5F
如果把互質拿掉則是 a^(kφ(n)+1)=a (mod n)
08/24 21:52, 5F
→
08/24 21:52, , 6F
而上面這個結論是 RSA 的理論基礎
08/24 21:52, 6F
推
08/24 23:09, , 7F
謝謝樓上 講解很詳細
08/24 23:09, 7F
‣ 更多 Bourbaki 的文章
文章代碼(AID): #1I5e7nh_ (Math)
‣ 更多 Bourbaki 的文章
文章代碼(AID): #1I5e7nh_ (Math)