Re: [代數] 幾題初等數論

看板Math作者marlboro001 (小學)時間13年前 (2012/07/28 04:01)推噓3(3推 0噓 1→)

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※ 引述《yusd24 (阿鄉)》之銘言： : ※ 引述《kcjojo ()》之銘言： : : Q1. p是質數 ,a和b是整數 : : 如果p |a^p - b^p : : 證明 p^2 |a^p - b^p : by Fermat's little theorem, a = a^p = b^p = b (mod p) : So a^p-b^p= (a-b)(a^{p-1}+a^{p-2}b+ .... + b^{p-1}) : a-b is divisible by p, : a^{p-1}+a^{p-2}b+ .... + b^{p-1} = p a^{p-1} hence is also divisible by p. ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^不太懂 : therefore, a^p - b^p is divisible by p^2 : : Q2. : : 設x y z 是整數 : : 若x^3+y^3=z^3 證明這三個數必定有一個是7的倍數 : a^3 = 0, 1, -1 (mod 7) : 湊一下可得答案 ^^^^^^^^^^^^^^怎麼湊? : : 感激大家幫忙解答 : : 謝謝 -- 晏子使楚。楚人以晏子短，為小門於大門之側而延晏子。晏子不入，曰﹕「使狗國者，從狗門入。今臣使楚，不當從此門入。」儐者更道，從大門入。數千載後，晏子使韓。儐者以晏子短，為小門於大門之側而延晏子。晏子曰﹕「幹，這下沒話說了。」 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 211.76.74.122

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