Re: [中學] 極值問題(非標準式橢圓)
※ 引述《ibiwwn (連連看)》之銘言：
: x, y 都是整數且 x^2 + 4xy + 5y^2 - 2x - 8y + 4 = 0，求 x - y 的最小值，
: 答案是-8，學生問的問題，只有解答沒有詳解，先感謝回應的夥伴。
x^2 + 4xy + 5y^2 - 2x - 8y + 4 = 0
= (x^2+4xy+4y^2)+y^2-8y-2x+4=0
=(x+2y)^2-2(x+2y)-4y+y^2+4=0
=(x+2y)^2-2(x+2y)+1+y^2-4y+3=0
=(x+2y-1)^2+(y-3)(y-1)=0
第一種情況是 y=3時 x=-5
第二種情況是 y=1時 x=-1
第三種情況是 (y-3)(y-1)<0 所以1<y<3 =>y=2 代入得x=-2或-4
x-y的最小值應該是-5-3=-8
其實我不太確定第三種對不對 你看一下@@
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推
08/20 17:17, , 1F
08/20 17:17, 1F
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