Re: [中學] 銜接教材的乘法公式
※ 引述《LPH66 (f0VMRgEBA)》之銘言：
: ※ 引述《XII (Mathkid)》之銘言：
: : 以x,y,z為三根之方程式為 t^3-t^2-(1/2)t-(1/6)=0
: : 所求=3+(1/2)(2)+(1/6)(1)=25/6
: 確實漂亮, 不過可以再多說明一點會更好 XD
: 兩兩和 xy+yz+zx = -1/2 這應該不用多說
: 求 xyz 除了湊出來之外還有另一法 這也是這個解法的精神所在
: 設以 x y z 為三根的方程式是 t^3-t^2-(1/2)t+c = 0
: 代入 t=x t=y t=z 之後相加會得到 3 - 2 - (1/2)1 + 3c = 0 可得 c = -1/6
: 所以就能得到 t^3-t^2-(1/2)t-1/6 = 0
: 接著把這式全式同乘 t 得到 t^4-t^3-(1/2)t^2-(1/6)t = 0
: x y z 顯然仍然滿足這個方程 所以一樣代入 t=x t=y t=z 相加
: 就會得到 (x^4+y^4+z^4) - 3 - (1/2)(2) - (1/6)(1) = 0
: 這就是上面的"所求"那一行了
這應該是蠻正統解法，不過若未知數個數多(大於3)的時候較不好算
我是用 Newton identities 來心算的
http://en.wikipedia.org/wiki/Newton's_identities
若p_k=x_1^k+..+x_n^k，e_k=Σ_{i1<..<ik} x_i1..x_ik，則
當k≦n時
p_k = e_1 p_{k-1}-e_2 p_{k-2}+..-(-1)^{k-1} e_{k-1} p_1-(-1)^k e_k (k)
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◆ From: 114.24.47.244
※ 編輯: XII 來自: 114.24.47.244 (08/18 18:29)
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08/19 10:32, , 1F
08/19 10:32, 1F
討論串 (同標題文章)
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