Re: [中學] 銜接教材的乘法公式

看板Math作者LPH66 (f0VMRgEBA)時間11年前 (2013/08/18 02:55)推噓5(5推 0噓 3→)

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※ 引述《XII (Mathkid)》之銘言： : ※ 引述《wjx0305 (胖包子~)》之銘言： : : x+y+z=1 : : x^2 +y^2 +z^2 =2 : : x^3 +y^3 +z^3 =3 : : x^4 +y^4 +z^4 =？ : : 感謝：） : 以x,y,z為三根之方程式為 t^3-t^2-(1/2)t-(1/6)=0 : 所求=3+(1/2)(2)+(1/6)(1)=25/6 確實漂亮, 不過可以再多說明一點會更好 XD 兩兩和 xy+yz+zx = -1/2 這應該不用多說求 xyz 除了湊出來之外還有另一法這也是這個解法的精神所在設以 x y z 為三根的方程式是 t^3-t^2-(1/2)t+c = 0 代入 t=x t=y t=z 之後相加會得到 3 - 2 - (1/2)1 + 3c = 0 可得 c = -1/6 所以就能得到 t^3-t^2-(1/2)t-1/6 = 0 接著把這式全式同乘 t 得到 t^4-t^3-(1/2)t^2-(1/6)t = 0 x y z 顯然仍然滿足這個方程所以一樣代入 t=x t=y t=z 相加就會得到 (x^4+y^4+z^4) - 3 - (1/2)(2) - (1/6)(1) = 0 這就是上面的"所求"那一行了 -- 1985/01/12 三嶋鳴海 1989/02/22 優希堂悟 1990/02/22 冬川こころ 1993/07/05 小町つぐみ歡迎來到 1994/05/21 高江ミュウ 1997/03/24 守野いづみ 1997/03/24 伊野瀬チサト 1998/06/18 守野くるみ打越鋼太郎的 1999/10/19 楠田ゆに 2000/02/15 樋口遙 2002/12/17 八神ココ 2011/01/11 HAL18於朱倉岳墜機 ∞與∫的世界 2011/04/02 茜崎空啟動 2012/05/21 第貮日蝕計畫預定 2017/05/01~07 LeMU崩壞 2019/04/01~07 某大學合宿 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.41.36.168

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sckm160913

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