Re: [工數] 積分因子
※ 引述《aappjj (北極海)》之銘言：
: 久沒碰工數 突然要解題 算到中間就卡住了
: 題目:
: dx
: ------ = x + y
: dy
: => dx - (x+y)dy = 0
: M(x,y) = 1
: N(x,y) = -(x+y)
: => ∂M ∂N
: ----- = 0 ----- = -1 非正合 找積分因子
: ∂y ∂x
: ∂M ∂N
: ----- - -----
: ∂y ∂x 1
: ------------------- = ------------
: M - N 1+x+y
: ╭ d(1+x+y) ╮
: │-∫------------│ 1
: I = e^╰ 1+x+y ╯ = ----------
: 1+x+y
: 1 x+y
: ∴ --------dx - ---------dy = 0
: 1+x+y 1+x+y
: => ∂ψ 1
: ------ = --------
: ∂x 1+x+y
: ∂ψ -(x+y)
: ------ = --------
: ∂y 1+x+y
: 然後就卡在ψ不知怎麼反推回去了
: 請幫忙算完 謝謝
dx
--- + P(y)x = f(y)
dy
想要同乘一個函數 I(y)使得左邊變成 d(I(y)x) / dy
∫P(y)dy
=> I'(y) = I(y)P(y) = > ln I(y) = ∫P(y)dy => I(y) = e
I(y)就是積分因子
原題
dx
--- - x = y
dy
-∫dy -y
=> I(y) = e = e (找某一個就好)
-y -y
=> d(e x) / dy = ye
-y -y -y -y -y -y
=> e x = ∫ye dy = -ye + ∫e dy = -ye - e + C
y
=> x = Ce -y - 1
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◆ From: 111.251.174.23
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