Re: [線代] 若對於所有的方陣，矩陣相乘可交換...

看板Math作者Honor1984 (希望願望成真)時間12年前 (2013/08/02 21:55)推噓2(2推 0噓 4→)

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※ 引述《ilmvm0679 (映雪)》之銘言： : 如果對於所有的方陣，矩陣相乘都可以交換，即 : AB=BA for all 同階方陣B : 為什麼A一定要是單位矩陣的常數倍？(印象中有在書上看到這個結果) : 請問要如何證明？謝謝。假設方陣為n*n a=1~n b=1~n 定義一個n*n矩陣B[a,b] 除了(a,b)為1之外其餘element = 0 (AB[a,b])_ik = A_ia δ_bk (B[a,b]A)_ik = δ_ia A_bk AB = BA => A_ia δ_bk = δ_ia A_bk 所以我們有如下關係式 A_ia δ_bk = δ_ia A_bk for all a, b, i, k QED -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 128.220.159.5

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Honor1984

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profyang

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