Re: [微積] 有關實數集不可數的証明
※ 引述《jas0205 (無名)》之銘言：
首先你要發現這是一個反證法。
前提是如果存在一個函數是一對一函數並將一個可數集合對應到全部的實數。
: 有關 diagonal process 證明
: 如果實數集在(0.1)可數 則可表列其元素為x1.x2.x3....
: 假設x1=0.a11a12a13a14.....
: x2=0.a21a22a23a24.....
: x3=0.a31a32a33a34.....
這裡就是說明可數集合的對應狀況。
: 令 y=0.b1b2b3b4....
: b_n= 5 if a_n !=5
: 6 if a_n =5
: 則 y != x_n for all n contradition!
: 我想問的是現在y != x_n 那我還可以在比 x_(n+1)又不相等 可以在比下個數
: 這樣不是永遠比不完嗎 如果比較不完我們怎麼可以說y絕對不會等於其中一個x
這裡就出現了不存在這樣的一個一對一函數將可數集合對應到實數集合的結論。
: 可是這個證明這樣說好像我們可以一一比較完
: 如果可以這樣比完的話 那我下面這段論述應該也可以成立吧
: 令 N 為自然數的集合 則 A = N/{1} 一定比N少了一個元素
其實並不會，因為你可以用一個一對一函數F(N) = N+1 把 N 全面性的映射到A上
這樣理解上應該是A的個數會多於或是等於N的個數。
: 因為 我們可以把A中第一個元素2 對應到N的2 3對應到3
: 依此類推 A中的n永遠可對應到N中的n 且後面全部數字都會被對完
: 但N中的1卻永遠不會被對到 所以N比A多了一個元素
: 這裡有點搞混了卻不知道怎麼解釋
去比較兩個集合的大小使用的是"存在"一個一對一函數為映成函數，
並非是對於"所有的"一對一函數都是映成成函數。
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◆ From: 114.34.40.21
推
07/28 01:10, , 1F
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