[微積] 有關實數集不可數的証明
有關 diagonal process 證明
如果實數集在(0.1)可數 則可表列其元素為x1.x2.x3....
假設x1=0.a11a12a13a14.....
x2=0.a21a22a23a24.....
x3=0.a31a32a33a34.....
令 y=0.b1b2b3b4....
b_n= 5 if a_n !=5
6 if a_n =5
則 y != x_n for all n contradition!
我想問的是現在y != x_n 那我還可以在比 x_(n+1)又不相等 可以在比下個數
這樣不是永遠比不完嗎 如果比較不完我們怎麼可以說y絕對不會等於其中一個x
可是這個證明這樣說好像我們可以一一比較完
如果可以這樣比完的話 那我下面這段論述應該也可以成立吧
令 N 為自然數的集合 則 A = N/{1} 一定比N少了一個元素
因為 我們可以把A中第一個元素2 對應到N的2 3對應到3
依此類推 A中的n永遠可對應到N中的n 且後面全部數字都會被對完
但N中的1卻永遠不會被對到 所以N比A多了一個元素
這裡有點搞混了卻不知道怎麼解釋
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.34.20.166
討論串 (同標題文章)
以下文章回應了本文：
完整討論串 (本文為第 1 之 4 篇)：