※ 引述《wjx0305 (胖包子~)》之銘言：
: 請解x^2 + 10√x(x-1)+14x+1=0
: 請解 3/x + 1/(x-1) + 4/(x-2) + 4/(x-3) + 1/(x-4) + 3/(x-5)=0
: 感謝高手。
原po是桃園高中的嗎?
(1)x^2+10(√x)(x-1)+14x+1=0
令t=√x
得t^4+10t(t^2-1)+14t^2+1=0
→t^4+10t^3+14t^2-10t+1=0
使用係數對稱多項方程特殊解法
即利用(x±1/x)^2=x^2+(1/x^2)±2的特性解題
→t^2(t^2+10t+14-10/t+1/t^2)=0
→t^2[(t^2+1/t^2)+10(t-1/t)+14]=0
→t^2[(t-1/t)^2+10(t-1/t)+16]=0
→t^2[(t-1/t)+2][(t-1/t)+8]=0
→(t^2+2t-1)(t^2+8t-1)=0
→t=-1+√2, -1-√2, -4+√17, or -4-√17(t<0不合)
故√x=-1+√2 or -4+√17
→x=3-2√2 or 33-8√17
(2)[3/x]+[1/(x-1)]+[4/(x-2)]+[4/(x-3)]+[1/(x-4)]+[3/(x-5)]=0
→3{[1/x]+[1/(x-5)]}+{[1/(x-1)]+[1/(x-4)]}+4{[1/(x-2)]+[1/(x-3)]}=0
→3[(2x-5)/x^2-5x]+[(2x-5)/(x^2-5x+4)]+4[(2x-5)/(x^2-5x+6)]=0
令t=x^2-5x
得3[(2x-5)/t]+[(2x-5)/(t+4)]+4[(2x-5)/(t+6)]=0
→(2x-5){(3/t)+[1/(t+4)]+[4/(t+6)]}=0
→(2x-5){(8t^2+52t+72)/[t(t+4)(t+6)]}=0
→(2x-5)(8t^2+52t+72)=0
→x=5/2, t=-2 or -9/2
→x=5/2, (5+√17)/2, (5-√17)/2, (5+√7)/2, or (5-√7)/2
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