Re: [中學] 數論一題

看板Math作者 (Paul)時間11年前 (2013/07/08 22:32), 編輯推噓1(1推 0噓 1→)
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※ 引述《demon (lost my music)》之銘言： 用1到9的數字組成一個9位數且個位數為5，試證明此數不是完全平方數。 感謝 -- この闇の中で どんなに離れていても 心は何より強い 絆で呼び合って 寂しい時には 笑っていても分かるよ 冷たい指を涙で 暖めてあげたい 側にいる… -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.165.174.90
→
07/08 22:03,
提示: (10k+5)^2=100k(k+1)+25
07/08 22:03
1*2,2*3,3*4,4*5,5*6,6*7,7*8,8*9 ^^^ ^^^ k=2 or 7 mod 10 (i) k=10a+2 10k+5=100a+20+5=100a+25 (100a+25)^2=10000a^2+5000a+625 =1000(10a^2+5a)+625 =5000*a*(2a+1)+625 千位數是5或0 不合 (ii) k=10a+7 10k+5=100a+75 (100a+75)^2=10000a^2+15000a+5625 =5000(2a^2+3a+1)+625 千位數是5或0 不合 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.194.224.241
推
07/08 23:02, , 1F
懂了，k=2 or 7就是討論25跟75平方後的千位數
07/08 23:02, 1F
→
07/08 23:03, , 2F
其實只要75≡3(mod 4)就可以不用討論75了
07/08 23:03, 2F
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