[中學] 數論一題

看板Math作者 (lost my music)時間12年前 (2013/07/08 20:49), 編輯推噓3(3推 0噓 6→)
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用1到9的數字組成一個9位數且個位數為5，試證明此數不是完全平方數。 感謝 -- この闇の中で どんなに離れていても 心は何より強い 絆で呼び合って 寂しい時には 笑っていても分かるよ 冷たい指を涙で 暖めてあげたい 側にいる… -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.165.174.90
→
07/08 22:03, , 1F
提示: (10k+5)^2=100k(k+1)+25
07/08 22:03, 1F
我用窮舉XD (100k+15)^2=100k'+225 (100k+25)^2=100k'+625 合 (100k+35)^2=100k'+1225 (100k+45)^2=100k'+2025 (100k+65)^2=100k'+4225 (100k+75)^2=100k'+5625 合 (100k+85)^2=100k'+7225 (100k+95)^2=100k'+9025 重複出現兩個2的及含有0的都不合 但是無法排除掉尾數25及75不會是完全平方數，就卡住了 ※ 編輯: demon 來自: 118.165.174.90 (07/08 22:11)
推
07/08 22:17, , 2F
5625也不合，因為出現兩次5
07/08 22:17, 2F
推
07/08 22:18, , 3F
我做錯了 mod 8下去的可能也有225 425 625 825
07/08 22:18, 3F
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07/08 22:20, , 4F
不過225不合現在就是625這一個
07/08 22:20, 4F
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07/08 22:24, , 5F
令九位數為x=k^2 因為x=625(mod1000) 所以25|k
07/08 22:24, 5F
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07/08 22:25, , 6F
所以625|x 如此一來x的千位數就找不到了
07/08 22:25, 6F
推
07/08 22:27, , 7F
事實上剛剛知道末三位可能是625然後再看到任意的X25
07/08 22:27, 7F
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07/08 22:28, , 8F
的平方的末四位指可能是0625或5625 因此可以知道不合
07/08 22:28, 8F
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07/08 22:31, , 9F
38 = 3 mod 5, 但 a(a+1) =/= 3 mod 5
07/08 22:31, 9F
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demon
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