Re: [微積] 積分
※ 引述《Chatterly (chatterly)》之銘言：
: 求救一下><
: 1 3+q^4
: ∫ ___________ dq
: -1 2
: (1+q^2)
原PO提到 我來回應一下
一般 在進行部分分式法時
希望分母越簡單越好
型如(x+a)^m (x+b)^n ....相乘項 是最理想的
若分母型如(x^2 +a)^m (x^2 +b)^n ....相乘項
不好解
可先觀察分子是否可以化成f(x^2)
若可 令u=x^2 可化簡
同理
分母型如(ax^2 +bx +c)*(ax^2 +bx +d)....
可觀察分子是否可化為f(ax^2 +bx)
若可 令u=ax^2 +bx 可化簡
-----我是分隔線
let u =q^2
3+u^2 綜合除法得 2-2u a b
──── ============ 1+ ───── = 1+ ───── + ────
(1+u)^2 (1+u)^2 (1+u)^2 1+u
使用Heaviside 覆蓋法得 a=4
比較係數得 b=-2
故
3+q^4 4 2
───── = 1 + ───── - ─── 為解
(1+q^2)^2 (1+q^2)^2 1+q^2
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Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside
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推
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