Re: [幾何] 圓內接長方形
※ 引述《endlesschaos (土狼)》之銘言：
: 圖有點難畫......
: 一個圓內接一個長方形
: 其中長方形的面積為 32
: 而被長方形的長邊弦所隔出來的弧和弦所圍成的面積也是 32
: 請問圓周長為多少
: 這題在考試時規定不能用計算機
: 我的想法是
: 假設長方形對角線所夾的長邊對角角度為 theta
: 那麼可以得出兩個式子：
: 1 2
: ---r * theta = 32 + 32/4 = 40......(扇形部分面積)
: 2
: 1 2
: ---r * sin(theta) = 32/4 = 8.......(三角形的面積)
: 2
: 不過最後只會得出 theta = 5sin(theta) 的非線性方程式
i think the only we can get is an approximate solution.
Denote u = π-θ
then 5sin u = 5sin(π-θ) = 5sinθ = θ = π-u
ASSUME u is small,
5sin u ~ 5u =π-u
u~π/6
θ ~ 5π/6
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