Re: [微積] 對數微分
※ 引述《pigheadthree (爬山)》之銘言:
: 題目:f(x)=ln(1+x)^3,試問f'(x)=?
: 答案:no answer
: 小弟的想法:
: f(x)=ln(1+x)^3 = log_e (1+x)^3
: f'(x)=3*{1/[(1+x)^(2)]*(log_e e)}*(d/dx)*(1+x)
: =3*{1/[(1+2x+x^2)*1]}*1
: =3/(1+2x+x^2)
: 不知道計算過程與答案是否正確,麻煩版上前輩們能不吝嗇指導,謝謝!
實在不了解這題蠻基本的題目
為什麼會讓板友們討論的這麼複雜&&熱烈@@
法一:
1 1
f(x) =ln[(1+x)^3], f'(x)= ─── [(1+x)^3]'= ──── [3(1+x)^2]
(1+x)^3 (1+x)^3
3
= ────
1+x
法二:
let y= f(x)=ln[(1+x)^3]=log_e [(1+x)^3] => (1+x)^3 =e^y
d[(1+x)^3] d(e^y) dy dy
───── = ───=> 3(1+x)^2 =(e^y) ─── = (1+x)^3 ──
dx dx dx dx
dy 3
=> ── = y'=f'(x)= ────
dx 1+x
註: 微分連鎖律
df df du
let u=u(x), f'(u) = ── = ── ‧ ──
dx du dx
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.243.96.4
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推
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