Re: [微積] 對數微分

看板Math作者 (爬山)時間11年前 (2013/05/04 20:38), 編輯推噓4(4推 0噓 30→)
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※ 引述《newversion (海納百川天下歸心)》之銘言： : ※ 引述《pigheadthree (爬山)》之銘言： : : 標題: [微積] 對數微分 : : 時間: Sat May 4 18:05:22 2013 : : 題目：f(x)=ln(1+x)^3，試問f'(x)=? : : 答案：no answer : : 小弟的想法： : : f(x)=ln(1+x)^3 = log_e (1+x)^3 : : f'(x)=3*{1/[(1+x)^(2)]*(log_e e)}*(d/dx)*(1+x) : : =3*{1/[(1+2x+x^2)*1]}*1 : : =3/(1+2x+x^2) : : 不知道計算過程與答案是否正確，麻煩版上前輩們能不吝嗇指導，謝謝！ : : -- : : ◆ From: 1.165.162.127 : : → a88241050 :d/dx[ln(1+x)^3]=d/dx[3ln(1+x)]=3/(1+x) 05/04 18:21 : : (d/dx)*[ln(1+x)^2]=2*[1/(1+x)]*(d/dx)*(1+x)=2/(1+x).......這個沒問題！ : : 但是現在題目是問(d/dx)[ln(1+x)^3] : : (d/dx)*[ln(1+x)^3]=3*[1/(1+x)^(2)]*(d/dx)*(1+x)=3/(1+x)^2=3/(1+2x+x^2) : : 我覺得a88的計算有點問題？ : : → kattte :你把結果積分回去就知道錯囉 05/04 18:22 : : 不好意思，我現在還沒學到對數的積分，所以不知道我的答案是否有錯誤？ : : → kattte :a88是對的 05/04 18:22 : : 我認為a88的計算過程好像少了次方的計算。 : : 可以請前輩指導，小弟前面的po文計算過程有哪一個流程錯誤的？ : : 推 yuyumagic424:我看半天實在看不懂你的過程 05/04 18:53 : : → a88241050 :你微分公式記錯了吧,d/dxln[f(x)]=f'(x)/f(x) 05/04 18:56 : : → a88241050 :ln(1+x)^3的微分=d/dx[(1+x)^3]/(1+x)^3 05/04 18:57 : : → a88241050 :=3(1+x)^2/(1+x)^3=3/(1+x) 05/04 18:57 : : a88前輩的意思是說 (d/dx)ln(u)=(1/u)*(d/dx)*(u) : : 所以ln(1+x)^3 = [1/(1+x)^3]*(d/dx)*(1+x)^3 : : =3*[(1+x)^2]*(d/dx)*(1+x)/[(1+x)^3] : : =3*[(1+x)^2]*1/(1+x)^3 : : =3/(1+x) : ln(1+x)^3 化成 3ln(1+x) 不是比較好算嗎？ : ln((x+1)(x+2)(x+3)....(x+100)) <--- 假如要你微這個，你要算簡化，還是直接微？ : : 這個我懂了！謝謝！ : : 那我用另外一種算法，使用log_e下去計算又該如何解題呢？ : : (d/dx)log_a x = [1/x*(log_e a)]*(d/dx)*(x) : : 若把ln(1+x)^3轉換成log_e (1+x)^3又該如何計算呢？ : 也可以，只是把問題複雜化而已 : log_e (1+x)^3 = 3 * log_e (1+x) [恕我先簡化一點點] : D (3 * log_e (1+x)) : 3 : = ----------- : (1+x) lne : (因為 Dlog_a x = 1/(x lna) ) : =3/(1+x) 不好意思，我舉個例子來講好了，為什麼我會搞混的原因。 (d/dx)(x+1)^3 =3*[(x+1)^2]*(d/dx)*(x+1)=3*(x^2+2x+1)=3x^2+6x+3 現在ln (u)^3 = (1/u^3)*(d/dx)*(u^3) 那麼(d/du)log_e u^(3) 為什麼不等於3*{1/[u^(2)]*log_e e}*(d/du)*(u) 而是等於 3*(1/u*log_e e)*(d/du)*(u)呢？ : 還不是一樣 : : 麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！ : : → pigheadthree:沒人知道嗎？ 05/04 19:57 : : → bibo9901 :ln(x) 就是 log_e(x) 啊...哪有什麼不一樣 05/04 19:58 : : 推 yuyumagic424:真的不知道你在說什麼 05/04 19:59 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.165.162.127
→
05/04 20:48, , 1F
你的 u^3 放到分母之後是受了什麼神祕力量自動降次了
05/04 20:48, 1F
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05/04 20:49, , 2F
還有, 最前面那個 3 又是從哪冒出來的
05/04 20:49, 2F
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05/04 20:53, , 3F
不懂你的意思是甚麼？
05/04 20:53, 3F
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05/04 20:56, , 4F
那去讀你的課本吧
05/04 20:56, 4F
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05/04 21:01, , 5F
好像不知道在跟哪個人講廢話，浪費時間。
05/04 21:01, 5F
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05/04 21:01, , 6F
請問版上前輩有人知道該如何解釋我的迷惑嗎？
05/04 21:01, 6F
推
05/04 21:03, , 7F
看到此人的態度 還會有人願意講嗎?
05/04 21:03, 7F
→
05/04 21:03, , 8F
不過也要先看得懂他在寫什麼
05/04 21:03, 8F
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05/04 21:13, , 9F
就跟你說去查維基或翻你的高中課本就有答案了不是嗎
05/04 21:13, 9F
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05/04 21:17, , 10F
各位小心, 如果他看不懂你的解釋, 那麼你就瞬間從
05/04 21:17, 10F
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05/04 21:18, , 11F
高中課本只有提到到2次方的解法，3次方以上的沒有
05/04 21:18, 11F
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05/04 21:18, , 12F
板上前輩變成浪費時間講廢話的不知道哪個人
05/04 21:18, 12F
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05/04 21:19, , 13F
我在唸書的時候回想到3次方以上x函數式的微分
05/04 21:19, 13F
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05/04 21:21, , 14F
對數的微分，若碰到三次方以上的，又該如何解？
05/04 21:21, 14F
→
05/04 21:22, , 15F
你知不知道你的問題在於連log裡的指數可以提出來都不
05/04 21:22, 15F
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05/04 21:22, , 16F
知道?
05/04 21:22, 16F
不好意思！log_a b = x a底數 b對數 x指數 你該不會講的是對數的指數可以先提出來吧？
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05/04 21:22, , 17F
這個算是基本問題嗎？這已經是微分的綜合題了
05/04 21:22, 17F
※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.162.127 (05/04 21:24)
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05/04 21:23, , 18F
根本就是超基本問題,你連log的基本定義都不會要怎算
05/04 21:23, 18F
推
05/04 21:23, , 19F
他如果看不懂會丟一句看不懂 而你丟一句看不懂 他會
05/04 21:23, 19F
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05/04 21:24, , 20F
嗆你 "哪裡不懂你要說出來呀!"
05/04 21:24, 20F
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05/04 21:25, , 21F
這叫做連初微小考都不屑出的範例題吧
05/04 21:25, 21F
推
05/04 21:33, , 22F
(d/dx) log_e t = 1/(t ln e) (d/dx) t, 我看不出來
05/04 21:33, 22F
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05/04 21:33, , 23F
跟3*{1/[u^(2)]*log_e e}*(d/dx)*(u)哪裡一樣..
05/04 21:33, 23F
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05/04 21:34, , 24F
(d/dx) log_a x = 1/(x ln a), 那d/dx log_a f(x)是?
05/04 21:34, 24F
(d/dx)log_a x = [1/(x*lna)]*(d/dx)*(x) <-----請再次確認一下。 (d/df)log_a f = [1/(f*lna)]*(d/df)*(f) ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.162.127 (05/04 22:10)
→
05/04 22:10, , 25F
各位說的是「log_a b^c = c* log_a b」。
05/04 22:10, 25F
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05/04 22:11, , 26F
這是對數律的其中一條，很常用到，請記得。
05/04 22:11, 26F
講到重點了.............謝謝Vulpix與a88241050的提醒與指導，謝謝！ log_a b^c = c*log_a b 重點。 我的講義裡沒有提到，但是卻是計算應用題的延伸理論。 謝謝！ ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.162.127 (05/04 22:22)
推
05/04 22:29, , 27F
這個在前面人家早就講到了
05/04 22:29, 27F
→
05/04 22:34, , 28F
可是你就算不把指數提出來直接微還是錯啊,所以不只是
05/04 22:34, 28F
→
05/04 22:34, , 29F
你講的那個重點好嗎
05/04 22:34, 29F
→
05/04 22:39, , 30F
重個鬼. 重點就在於你連代公式都代錯...也就是你覺得
05/04 22:39, 30F
→
05/04 22:40, , 31F
是廢話的一樓和二樓 哈
05/04 22:40, 31F
log_e (1+x)^3 = 3*log_e (1+x) (d/dx)log_e (1+x)^3 =3*(d/dx)log_e (1+x)=3*[1/(1+x)*log_e e]*(d/dx)*(1+x) =3*[1/(1+x)]=3/(1+x) ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.162.127 (05/04 22:53)
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11/10 11:45, , 32F
看到此人的態度 還會有 https://daxiv.com
11/10 11:45, 32F
→
01/02 15:23, 5年前 , 33F
不懂你的意思是甚麼？ https://muxiv.com
01/02 15:23, 33F
→
07/07 10:58, 5年前 , 34F
還有, 最前面那個 3 https://muxiv.com
07/07 10:58, 34F
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微積
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[微積] 對數微分 對數微分
ooww
3年前, 02/13
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