[微積] 對數微分

看板Math作者 (爬山)時間12年前 (2013/05/04 18:05), 編輯推噓2(2推 0噓 20→)
留言22則, 8人參與, 6年前最新討論串1/6 (看更多)
題目：f(x)=ln(1+x)^3，試問f'(x)=? 答案：no answer 小弟的想法： f(x)=ln(1+x)^3 = log_e (1+x)^3 f'(x)=3*{1/[(1+x)^(2)]*(log_e e)}*(d/dx)*(1+x) =3*{1/[(1+2x+x^2)*1]}*1 =3/(1+2x+x^2) 不知道計算過程與答案是否正確，麻煩版上前輩們能不吝嗇指導，謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.165.162.127 ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.162.127 (05/04 18:06)
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05/04 18:21, , 1F
d/dx[ln(1+x)^3]=d/dx[3ln(1+x)]=3/(1+x)
05/04 18:21, 1F
(d/dx)*[ln(1+x)^2]=2*[1/(1+x)]*(d/dx)*(1+x)=2/(1+x).......這個沒問題！ 但是現在題目是問(d/dx)[ln(1+x)^3] (d/dx)*[ln(1+x)^3]=3*[1/(1+x)^(2)]*(d/dx)*(1+x)=3/(1+x)^2=3/(1+2x+x^2) 我覺得a88的計算有點問題？
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05/04 18:22, , 2F
你把結果積分回去就知道錯囉
05/04 18:22, 2F
不好意思，我現在還沒學到對數的積分，所以不知道我的答案是否有錯誤？
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05/04 18:22, , 3F
a88是對的
05/04 18:22, 3F
我認為a88的計算過程好像少了次方的計算。 可以請前輩指導，小弟前面的po文計算過程有哪一個流程錯誤的？ ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.162.127 (05/04 18:51)
推
05/04 18:53, , 4F
我看半天實在看不懂你的過程
05/04 18:53, 4F
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05/04 18:56, , 5F
你微分公式記錯了吧,d/dxln[f(x)]=f'(x)/f(x)
05/04 18:56, 5F
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05/04 18:57, , 6F
ln(1+x)^3的微分=d/dx[(1+x)^3]/(1+x)^3
05/04 18:57, 6F
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05/04 18:57, , 7F
=3(1+x)^2/(1+x)^3=3/(1+x)
05/04 18:57, 7F
a88前輩的意思是說 (d/du)ln(u)=(1/u)*(d/du)*(u) 所以ln(1+x)^3 = [1/(1+x)^3]*(d/dx)*(1+x)^3 =3*[(1+x)^2]*(d/dx)*(1+x)/[(1+x)^3] =3*[(1+x)^2]*1/(1+x)^3 =3/(1+x) 這個我懂了！謝謝！ 那我用另外一種算法，使用log_e下去計算又該如何解題呢？ (d/dx)log_a x = [1/x*(log_e a)]*(d/dx)*(x) 若把ln(1+x)^3轉換成log_e (1+x)^3又該如何計算呢？ 麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！ ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.162.127 (05/04 19:21)
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05/04 19:57, , 8F
沒人知道嗎？
05/04 19:57, 8F
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05/04 19:58, , 9F
ln(x) 就是 log_e(x) 啊...哪有什麼不一樣
05/04 19:58, 9F
推
05/04 19:59, , 10F
真的不知道你在說什麼
05/04 19:59, 10F
哪裡不知道你要講出來啊！不然我哪知道你哪邊不清楚？ ln(x)=log_e(x)是一樣，問題計算公式不同啊！ (d/dx)log_a x = [1/(x*log_e a)]*(d/dx)*(x) (d/dx)ln x = (1/x)*(d/dx)*(x) = (d/dx)log_e x = [1/x*log_e e]*(d/dx)*(x) 現在ln(1+x)^3轉換成log_e (1+x)^3 該怎麼計算呢？ ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.162.127 (05/04 20:05)
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05/04 20:06, , 11F
你沒發現 log_e e = 1 嗎
05/04 20:06, 11F
log_e e = 1 我知道，問題對數中log_e u^(3)該怎麼拆解，我有點搞混了。 ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.162.127 (05/04 20:13)
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05/04 20:17, , 12F
連鎖率 d/dx [log_e f] = d/df [log_e f] * df/dx
05/04 20:17, 12F
對數連鎖率log_a b * log_b c * log_c d = log_a d 微分連鎖率 (du/dx)*(dt/du)=(dt/dx) 跟本題的對數微分有關係嗎？??? ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.162.127 (05/04 20:22)
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05/04 20:21, , 13F
這位先生...微分的連鎖率你還記得否?
05/04 20:21, 13F
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05/04 20:22, , 14F
已經PO上去了
05/04 20:22, 14F
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05/04 20:25, , 15F
原PO,我建議你先上維基或翻課本把log的定義,運算讀熟
05/04 20:25, 15F
log_a b = x ---> a^(x)=b 請問還有甚麼定義呢？
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05/04 20:26, , 16F
當然有關.. 令 u=(1+x)^3, t=ln(u) 本題等同於 dt/dx
05/04 20:26, 16F
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05/04 20:26, , 17F
你應該就不會有這些問題了
05/04 20:26, 17F
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05/04 20:27, , 18F
看原po的文章 好像log是無意義的記號只為了出考題
05/04 20:27, 18F
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05/04 20:28, , 19F
難怪常常問一些基礎到不知所問何事的問題...
05/04 20:28, 19F
※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.162.127 (05/04 22:09)
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11/10 11:45, , 20F
ln(1+x)^3的微 https://noxiv.com
11/10 11:45, 20F
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01/02 15:23, 7年前 , 21F
已經PO上去了 https://noxiv.com
01/02 15:23, 21F
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07/07 10:58, 6年前 , 22F
//noxiv.com http://yofuk.com
07/07 10:58, 22F
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