Re: [中學] 機率
※ 引述《bigblackbird (沒有)》之銘言：
: A有5球 B有4球 C有4球 D有3球
: 每種球抽到的機率都一樣，
: 當任一球抽滿3球，則遊戲結束，可得到那種球當獎品
: 試問得到A獎品的機率是多少，獲得B C D獎品的機率各是多少
: 又卡住了 麻煩請數學強大的板友為我解答一下吧
先看得 A 獎.
假設抽了 n 次遊戲結束, 代表第 n 次一定抽A,
前 n-1 次 A 抽了 2 次, 其餘由各球組成.
假設前 n-1 次 B, C, D 各抽了 b, c, d 次, 且 b<=2, c<=2, d<=2
則
2 + b + c + d = n-1 -> b + c + d = n-3
n=3 (b,c,d)=(0,0,0)
n=4 (b,c,d)=(1,0,0) 的排列
n=5 (b,c,d)=(2,0,0) 或 (1,1,0) 的排列
n=6 (b,c,d)=(2,1,0) 或 (1,1,1) 的排列
n=7 (b,c,d)=(2,2,0) 或 (2,1,1) 的排列
n=8 (b,c,d)=(2,2,1) 的排列
n=9 (b,c,d)=(2,2,2)
把所有的機率相加, 就是答案了.
B, C, D 獎做法一樣
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假設取出再放回去. 假設 B, C, D 各抽了 b, c, d 次
則 抽 n 次完成遊戲的機率 P 為
P(n) = (n-1)C[3,b,c,d] (5/16)^3 (4/16)^b (4/16)^c (3/16)^d
其中 (n-1)C[3,b,c,d] = (n-1)!/(3!b!c!d!)
總機率為 P(3)+P(4)+....+P(9)
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假設取出不放回, 假設 B, C, D 各抽了 b, c, d 次
則 抽 n 次完成遊戲的機率 P 為
P(n) = (3/(17-n))* (5C2 4Cb 4Cc 3Cd) / 16C(n-1)
總機率為 P(3)+P(4)+....+P(9)
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