Re: [中學] 機率
※ 引述《bigblackbird (沒有)》之銘言：
: A有5球 B有4球 C有4球 D有3球
: 每種球抽到的機率都一樣，
: 當任一球抽滿3球，則遊戲結束，可得到那種球當獎品
: 試問得到A獎品的機率是多少，獲得B C D獎品的機率各是多少
: 又卡住了 麻煩請數學強大的板友為我解答一下吧
我的解題想法是 先去比較A(5球)比B(4球)容易中獎多少
-> 直覺上來看 容易理解球比較多比較容易抽滿三個
只先討論AAAAABBBB
A贏B的狀況(剩下的.都是無關緊要的AorB):
AAA...... -> 5/9 * 4/8 * 3/7
BAAA..... -> 4/9 * 5/8 * 4/7 * 3/6
ABAA..... 同上
AABA..... 同上
BBAAA.... -> 4/9 * 3/8 * 5/7 * 4/6 * 3/5
ABBAA.... 同上
AABBA.... 同上
BABAA.... 同上
BAABA.... 同上
ABABA.... 同上
總合為 1(5x4x3)x6x5 + 3(4x5x4x3)x5 + 6(4x3x5x4x3) 9
------------------------------------------ = -----
9x8x7x6x5 14
當CD置入到AAAAABBBB產生的序列時(CD不能獲勝)
對A贏的狀況和B贏的狀況所產生的影響是一樣的
可得知 A贏的狀況:B贏的狀況 = 9 : 5
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同樣的再算 C(4球)比D(3球) 容易贏多少
只先討論CCCCDDD
C贏D的狀況
CCC.... -> 4/7 * 3/6 * 2/5
DCCC... -> 3/7 * 4/6 * 3/5 * 2/4
CDCC... 同上
CCDC... 同上
DDCCC.. -> 3/7 * 2/6 * 4/5 * 3/4 * 2/3
CDDCC.. 同上
CCDDC.. 同上
DCDCC.. 同上
DCCDC.. 同上
CDCDC.. 同上
總合為 1(4x3x2)x4x3 + 3(3x4x3x2)x3 + 6(3x2x4x3x2) 5
-------------------------------------------- = -----
7x6x5x4x3 7
可得知 C贏的狀況:D贏的狀況 = 5 : 2
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A:B:C:D = 9:5:5:2
不知道這樣對不對@@
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