[中學] 多項式一題

看板Math作者 (erwwqeqwe)時間12年前 (2013/04/20 00:34), 編輯推噓14(14推 0噓 27→)
留言41則, 11人參與, 6年前最新討論串1/8 (看更多)
(1+2x+3x^2+4x^3+...+9x^10)^4展開後, x^4的係數為多少？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.133.113.161
推
04/20 00:39, , 1F
C(-8,4)=330
04/20 00:39, 1F
→
04/20 00:42, , 2F
可以多解釋一點嗎@@
04/20 00:42, 2F
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04/20 00:43, , 3F
直接視為無窮 1/(1-x)^2 然後4次是 1/(1-x)^8
04/20 00:43, 3F
→
04/20 00:43, , 4F
也就是(1-x)^(-8) 所以x^4為 C(-8,4)
04/20 00:43, 4F
推
04/20 00:48, , 5F
用次方討論的也行 分成(4,0,0,0)(3,1,0,0)(2,2,0,0)
04/20 00:48, 5F
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04/20 00:49, , 6F
(2,1,1,0)(1,1,1,1)5種情況 排列後乘上相對應的係數
04/20 00:49, 6F
推
04/20 00:51, , 7F
變成(4!/3!)*5*1*1*1+(4!/2!)*4*2*1*1+(4!/2!2!)*3*3
04/20 00:51, 7F
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04/20 00:52, , 8F
+(4!/2!)*3*2*2*1+(4!/4!)*2*2*2*2=330
04/20 00:52, 8F
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04/20 01:15, , 9F
不好意思，請問C(-8,4)是怎麼運算的呢？還有是把什
04/20 01:15, 9F
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04/20 01:16, , 10F
麼直接視為無窮，可以變成1/(x-1)^2
04/20 01:16, 10F
推
04/20 01:28, , 11F
我猜C(-8,4)=-8*-9*-10*-11/4! = 330
04/20 01:28, 11F
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04/20 01:29, , 12F
(1+2x+3x^2+4x^3+...+9x^10..)*(1-x)^2 = 1
04/20 01:29, 12F
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04/20 01:30, , 13F
以上純屬猜測，我沒看過這種做法，大概是大學才有教
04/20 01:30, 13F
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04/20 01:31, , 14F
中學生應該沒有C(-8,4)這種觀念吧，我從來沒看過
04/20 01:31, 14F
推
04/20 01:31, , 15F
謝謝w大
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04/20 01:32, , 16F
還是我太孤陋寡聞了，拍謝，太高深的數學我沒學過
04/20 01:32, 16F
推
04/20 01:34, , 17F
m大你不要太相信我上面的解釋，我真的只是猜測....
04/20 01:34, 17F
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04/20 01:36, , 18F
我只是亂湊出來一個合理的解釋而已,我也不知其所以然
04/20 01:36, 18F
推
04/20 02:03, , 19F
其實你猜的八九不離十 二項式係數當參數非正常範圍
04/20 02:03, 19F
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的時候的確是這樣子的定義 也能證明像三樓那樣的
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無窮級數展開後係數就是這些廣義的二項式係數
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04/20 02:04, , 22F
不過這個的確不是高中範圍沒錯...
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04/20 02:05, , 23F
高中做法還是像下篇一樣討論吧
04/20 02:05, 23F
推
04/20 02:11, , 24F
敢問L大，有沒有什麼書是在介紹這種廣義二項式係數的
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04/20 02:12, , 25F
如果只有高中程度和一點點微積分知識，看得懂的書
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推
04/20 02:12, , 26F
非正整數的階乘 可以搜尋gamma函數
04/20 02:12, 26F
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04/20 02:12, , 27F
我有點想研究看看，為什麼可以這樣去解釋無窮級數
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04/20 02:14, , 28F
感謝H大，另外有什麼簡單易讀的書在介紹這種的嗎？
04/20 02:14, 28F
推
04/20 02:18, , 29F
感覺你想問的是二項式定理為何可以用在負的次方
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04/20 02:19, , 30F
這個我也不太了解
04/20 02:19, 30F
推
04/20 02:24, , 31F
關鍵字: 二項式級數
04/20 02:24, 31F
推
04/20 02:26, , 32F
感謝以上兩位！我再去找找看，謝謝！
04/20 02:26, 32F
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04/20 11:34, , 33F
binomial series大一微積分教科書應該都有~
04/20 11:34, 33F
推
04/20 14:47, , 34F
有理數也可的樣子QQ
04/20 14:47, 34F
推
04/20 18:18, , 35F
感謝H大和L大補充說明，我再去讀點書吧，謝謝。
04/20 18:18, 35F
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08/13 17:34, , 36F
感謝H大和L大補充說明 https://noxiv.com
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09/17 15:27, , 37F
其實你猜的八九不離十 https://daxiv.com
09/17 15:27, 37F
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11/10 11:41, , 38F
//noxiv.com
11/10 11:41, 38F
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11/10 11:41, , 39F
11/10 11:41, 39F
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01/02 15:21, 7年前 , 40F
//noxiv.com http://yofuk.com
01/02 15:21, 40F
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07/07 10:54, 6年前 , 41F
其實你猜的八九不離十 https://noxiv.com
07/07 10:54, 41F
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