Re: [中學] 幾個題目請教
※ 引述《hotplushot (熱加熱)》之銘言：
: 1.
: n為正整數
: (3+根號5)^n + (3-根號5)^n
: 證明其值為2^n的倍數
: 2.
: log(1+tan1度)(1+tan2度)(1+tan3度)...(1+tan45度)
: (對數底為4)
: 3.
: a_n=[1*3*5*...*(2n-1)] / [2*4*6...*2n]
: 求a_n極限 當n趨於無窮大
: 4.
: ax^17+bx^16+1可被x^2-x-1整除
: 求a
第四題感覺沒有快著招，所以不需要糾結
令u,v是x^2-x-1的根
au^17+bu^16+1=0 和av^17+bv^16+1=0
一下可得:a(uv)^16 *(u-v)=u^16-v^16
因此等價 a(u-v)=u^16-v^16
其實這樣就算答案了ＸＤ
然後利用簡單的數學a^2+b^2=3
然後u^4+v^4=7,u^8+v^8=47
因此u^16-v^16=47*7*3*(1)
: 這四題 煩請高手解題
: 感謝!!!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 70.81.174.47
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※ 編輯: GaussQQ 來自: 70.81.174.47 (04/19 05:02)
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