[中學] 3^11除以3^2+3=1於多少？

看板Math作者 (停留)時間11年前 (2013/04/08 10:40), 編輯推噓2(2推 0噓 16→)
留言18則, 5人參與, 4年前最新討論串1/3 (看更多)
各位版友好。 這題我知道有兩個算法。 第一個是： 3^2+3+1=13 3^n（n從1到11）除13的餘數會有循環。 第二的算法是我有問題的： 定義2多項式：x^11和x^2+x+1 然後令x^2+x+1=0, and then (x+1)(x^2+x+1)=x^3-1=0, -> x^3=1 -> x^11=x^2, ->將3帶到x^2裡，得3^2=9。 答案是9。 這個解法我有問題，為什麼可以去令x^2+x+1=0呢？ 請問有版友可以幫法幫給一個嚴格推理的計算過程嗎？ 感謝！！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.194.124.191
推
04/08 10:54, , 1F
後一法其實是在做多項式除法
04/08 10:54, 1F
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04/08 10:55, , 2F
做多項式除法時令除式為 0 代入被除式這招還滿常見的
04/08 10:55, 2F
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04/08 10:56, , 3F
您好，我的問題是為什麼可以令為0？
04/08 10:56, 3F
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04/08 10:56, , 4F
不過實際上多項式除法的餘式應是 -x-1 就是
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f(x) = g(x)q(x) + r(x) 代入使 g(x) = 0 的 x 之後
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04/08 10:57, , 6F
因式定理中，將一次因式令為0，那是方便的說法。
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04/08 10:57, , 7F
就會剩下 r(x) 這是之所以令除式為 0 的理由
04/08 10:57, 7F
※ 編輯: ad0960 來自: 123.194.124.191 (04/08 10:58)
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04/08 11:00, , 8F
不好意思，不是因式定理，嚴格上來說是餘式定理。
04/08 11:00, 8F
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04/08 11:02, , 9F
我剛剛google確認了一下，餘式定理是用在一次因式。
04/08 11:02, 9F
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04/08 11:03, , 10F
在餘式定理中，對於ax+b，為了要找出-b/a，令ax+b=0
04/08 11:03, 10F
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04/08 11:04, , 11F
是為了方便的作法，但我這題是二次以上，這令為0的
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動作，我找不到理由。
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※ 編輯: ad0960 來自: 123.194.124.191 (04/08 11:21)
推
04/08 11:23, , 13F
令x^2+x+1=0 可以看成mod自己 = 0
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08/13 17:33, , 14F
不好意思，不是因式定理 https://muxiv.com
08/13 17:33, 14F
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09/17 15:26, , 15F
是為了方便的作法，但我 https://daxiv.com
09/17 15:26, 15F
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11/10 11:37, , 16F
不過實際上多項式除法的 https://muxiv.com
11/10 11:37, 16F
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01/02 15:20, 5年前 , 17F
我剛剛google確認 https://muxiv.com
01/02 15:20, 17F
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07/07 10:51, 4年前 , 18F
不好意思，不是因式定理 https://muxiv.com
07/07 10:51, 18F
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