[其他] 極限三角函數解法

看板Math作者 (爬山)時間12年前 (2013/04/05 13:32), 編輯推噓6(6推 0噓 3→)
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題目：lim (1-cosx)/x^(2) x->0 答案：1/2 小弟的想法： sin^2(x)+cos^2(x)=1 又 lim sinx/x = 1 x->0 但是又該怎麼化簡此題的解法呢？ 小弟實在無從下手，麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.165.169.223 ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.169.223 (04/05 13:33)
推
04/05 13:37, , 1F
cost = cos^2(t/2)-sin^2(t/2)=1-2sin^2(t/2)
04/05 13:37, 1F
推
04/05 13:37, , 2F
1-cosx=2sin^2(x/2),x^2=4*(x/2)^2
04/05 13:37, 2F
推
04/05 13:39, , 3F
換句話說就是半角公式
04/05 13:39, 3F
也就是說 1-cosx = 2sin^2(x/2) 這個是半角公式 lim (1-cosx)/x^(2) = lim 2sin^2(x/2)/[4*(x/2)^(2)] x->0 x->0 =lim [sin^2(x/2)/(x/2)^2]*(2/4) x->0 =1*(2/4)=1/2 是這樣子嗎？
推
04/05 13:48, , 4F
(1-c)/x^2=(s/x)^2/(1+c)-->1/2
04/05 13:48, 4F
※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.169.223 (04/05 13:53)
推
04/05 14:05, , 5F
第一個想到羅必達或用泰勒級數欸
04/05 14:05, 5F
0/0 or ∞/∞ 要先用羅必達定理微分後再帶入數值求解，這點我知道。 問題三角函數的x方程式能用羅必達定理嗎？ ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.169.223 (04/05 14:08)
推
04/05 14:16, , 6F
為什麼三角函數不行??
04/05 14:16, 6F
不好意思，三角函數的羅必達定理，已經超過小弟的程度範圍了。 ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.169.223 (04/05 14:22)
→
04/05 14:38, , 7F
蛤?三角函數的羅必達 有啥問題嗎?
04/05 14:38, 7F
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04/05 14:48, , 8F
它還是一個X的函數阿
04/05 14:48, 8F
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04/05 17:33, , 9F
我是建議用泰勒展開式cosx =1-x^2/2! +x^4/4!-x^6/6!
04/05 17:33, 9F
※ 編輯: pigheadthree 來自: 114.46.135.246 (05/01 05:58)
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文章代碼(AID): #1HNc7eQF (Math)
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