[微積] 數列極限 (證不出為何a_n收斂)

看板Math作者 (justin)時間11年前 (2013/03/02 01:54), 編輯推噓5(5推 0噓 18→)
留言23則, 7人參與, 4年前最新討論串1/2 (看更多)
4 1. a_1 = 2(1+√5) ， a_(n+1) = ________ a_n - 2 求a_n極限值 證不出a_n收斂 倘若a_n收斂的話 當n趨近於無窮大時 可以令 a_n=a_(n+1)=x 去解之 想請問怎麼證明a_n會收斂 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.25.110.116
推
03/02 02:12, , 1F
分奇偶項來討論
03/02 02:12, 1F
→
03/02 02:19, , 2F
可以猜到極限會是1-√5 這是偶數項的下界 奇數項的下
03/02 02:19, 2F
→
03/02 02:19, , 3F
界(忽略a_1) 用歸納法即可證明
03/02 02:19, 3F
→
03/02 02:20, , 4F
上
03/02 02:20, 4F
推
03/02 07:35, , 5F
極限(1+√5)?
03/02 07:35, 5F
推
03/02 11:26, , 6F
a_1比4大會讓a_2比2小，接下來的每一項就都會是負的
03/02 11:26, 6F
→
03/02 11:27, , 7F
所以極限值取負號是1-√5
03/02 11:27, 7F
推
03/02 11:30, , 8F
事實上只要首項不是1+√5，最後都會收斂在1-√5
03/02 11:30, 8F
→
03/03 10:57, , 9F
"令 a_n=a_(n+1)=x" 是不好的, 可說是錯誤的寫法.
03/03 10:57, 9F
→
03/03 10:58, , 10F
錯誤寫法一方面顯示書寫者觀念上之不足, 另方面容易
03/03 10:58, 10F
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03/03 10:58, , 11F
混淆自己與讀者的思考.
03/03 10:58, 11F
→
03/03 12:05, , 12F
令 a 為 x=4/(x-2) 的根, 則
03/03 12:05, 12F
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03/03 12:05, , 13F
a_{n+1}-a = [-a/(a_n-2)]*(a_n-a)
03/03 12:05, 13F
→
03/03 12:07, , 14F
若 a_n<2 則 a_{n+1}<0 則 a_k<0 for all k>n
03/03 12:07, 14F
→
03/03 12:10, , 15F
當 a=1-√5 且 a_n<0 時,
03/03 12:10, 15F
→
03/03 12:10, , 16F
|a_{n+1}-a|≦[(√5-1)/2]|a_n-a|
03/03 12:10, 16F
→
03/03 12:10, , 17F
因此只要證得某項 a_n<0, 即得 |a_n-a|→0 當 n→∞
03/03 12:10, 17F
推
03/03 21:18, , 18F
先猜不動點啊 不覺得有啥不好@@
03/03 21:18, 18F
→
08/13 17:29, , 19F
事實上只要首項不是1+ https://noxiv.com
08/13 17:29, 19F
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09/17 15:22, , 20F
極限(1+√5)? https://daxiv.com
09/17 15:22, 20F
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11/10 11:29, , 21F
極限(1+√5)? https://noxiv.com
11/10 11:29, 21F
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01/02 15:18, 5年前 , 22F
//noxiv.com https://muxiv.com
01/02 15:18, 22F
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07/07 10:42, 4年前 , 23F
先猜不動點啊 不覺得有 https://moxox.com
07/07 10:42, 23F
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