Re: [代數] 集合論中實數與有理數的比較

看板Math作者 (若自礌)時間12年前 (2013/02/26 02:53), 編輯推噓0(0推 0噓 25→)
留言25則, 4人參與, 6年前最新討論串2/4 (看更多)
延續回文的話題 我用這樣的比喻方法 請大大幫我看對不對 左邊是無窮的比較 右邊是傅立葉分析時加到無窮項會不會連續 跟第有限項n不同 連續的函數加有限項n 找到反例 認為連續 以此推廣到無限 跟所有項n都不同 連續的函數加無限項 找到反例 認為連續 可是右邊的結論明顯是錯的 我的方法可能很爛，可是我竭盡所能地在想表達我的想法 希望大大鞭小力一點>< -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.66.77
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你仔細想想，左邊其實沒有到無限，只是很務實地比較
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每一項。右邊不一樣，是真的有無限多個函數相加了。
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跟你右邊的想法比較像的是：有一個實數，我只看到
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小數點下一位為止，是個有理數；看到小數點下二位為
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止，是個有理數；看到小數點下三位為止，是個有理數
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。因此推論此實數必有理。
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那假如我今天想有限小數跟實數做比較 有限小數用上述
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等等我邏輯有漏洞...
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假如我用整數跟實數做比較 證明方法反過來使用
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個位數跟第一個數不同 十位數跟第二個數不同
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在有限項時也恆對 那無限項時為何就錯了?
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因為找到的「數字」也早已經不是整數了啊，照這做法
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根本沒有辦法寫出那個數字的「位數」。
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123584是六位數字。但是那個「數字」到了大數字位
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時不時就會有一些位數不是0，而123584第七位以後全部
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都是0了。
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大大確實都推翻了我舉的反例 不過我還是沒辦法很直觀
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的認為無窮多項一定能找到反例...很感謝今天願意
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陪我奮戰到這麼晚的人 我回去再想想有沒有更適合表達
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我的想法的例子 或者我想通了也會再跟大家分享
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那假如我今天想有限小數 https://muxiv.com
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小數點下一位為止，是個 https://daxiv.com
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11/10 11:28, , 23F
個位數跟第一個數不同 https://daxiv.com
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01/02 15:17, 7年前 , 24F
的認為無窮多項一定能找 https://noxiv.com
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07/07 10:41, 6年前 , 25F
根本沒有辦法寫出那個數 https://moxox.com
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