Re: [中學] 等差級數平均值
※ 引述《Intercome (今天的我小帥)》之銘言：
: ※ 引述《doa2 (邁向名師之路)》之銘言：
: : 可以用夾擠做
: : 也可以利用1~n的平均數是(n+1)/2
: : 只刪去一個數的話不會差太多
: : 所以n大約是70附近
: : 又分母的 7 |(n-1)
: : 故n=71,
: : 由(1+2+...71-k)/70 = 250/7 = 2500/70
: : 可算出k=56
: 這方法感覺有些不嚴謹 我的想法是這樣~
我剛那是速算
你要嚴謹就用夾擠做阿
1+2+3+...n-n ≦ 1+2+...n-k ≦1+2+3+...+n -1
(n^2-n)/2 ≦ n(n+1)/2 - k ≦ (n^2+n-2)/2
同除以n-1得 n/2 ≦ 250/7 ≦ (n+2)/2
得486/7 ≦n≦ 500/7
故n=70或71
但是7 | (n-1) 所以n=71
之後同上篇文
: n(n+1) 250
: 依題意： -------- - x = --- (其中n、x屬於正整數，且n>x>1)
: 2 7
: -------------
: n-1
: n(n+1)-2x 250 (觀察等號左式之分子可發現為偶數，
: => --------- = --- 約分後，7|(n-1))
: 2(n-1) 7
: (7k+1)(7k+2)-2x
: 設 n = 7k+1(k屬於正整數) 代入 => --------------- = 250
: 2k
: 2 2
: => 49k +21k+2-2x = 500k => 49k -479k = 2(x-1)
: 明顯可以知道x不為1或n
: 2 479
: 由x>1時， 49k -479k > 0 => k> --- ~ 9.XX
: 49
: 2
: 由x<n=7k+1時，49k - 479k = 2(x-1) < 14k
: 2 493
: => 49k - 493k < 0 => k< --- ~10.XX
: 49
: 由上兩關係式可知 k = 10，代回 n = 7k+1 = 71
: 2
: 49×10 -479×10 = 110 = 2(x-1) => x =56
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討論串 (同標題文章)